Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à faire sur les limites et je bloque assez, voici l'énoncé, je vous indique aussi ce que j'ai trouvé :

Exercice 1:
Déterminer toutes les asymptotes à la courbe de la fonction f définie par f(x)= (x²-3x+1)/(x-1)
Etudier la position de la courbe par rapport à ses asymptotes lorsque cela a un sens.

Exercice 2 :
Etudier les limites suivantes :
a) f(x)= (x³-x)/(x-x) en x = 1
b) f(x)= x ((x/(x+1)) -1) en +

Exercice 3 :
Démontrer qu'un polynome de degré impair admet au moins une racine dans

Voici ce que j'ai trouvé :

Exercice 1 :

J'ai calculé la limite de f(x) quand x tend vers 1 avec x > 1 et x < 1
==> j'ai trouvé une asymptote verticale d'équation x=1
Ensuite j'ai calculé la limite en +, j'ai pris les termes du plus haut degré et j'ai trouvé +
==> j'en ai deduit qu'il n'y avait pas d'asymptote horizontale.
Ensuite j'ai trouvé grace a des equations des réels a, b, c et d
a=1
b=-2
c=-1
d=1
==> j'ai determiné l'équation d'une asymptote oblique : y = x-2

Ensuite je ne vois pas comment faire pour étudier la position de la courbe par rapport à ses asymptotes lorsque cela à un sens.

Exercice 2 :

a) J'ai pris les termes de plus haut degré pour calculer la limite mais je ne sais pas si j'ai le droit, j'ai trouvé que la limite de f(x)=lim x³/x donc lim x² = 1 quand x tend vers 1. Mais je ne suis pas du tout sure de la méthode.

b) J'ai fait plusieurs calculs et à la fin j'ai trouvé lim f(x)=lim x-1=+quand x tend vers +Mais je ne suis pas sure de mon calcul.

Exercice 3 :

Je ne sais pas du tout comment faire ici.

J'aimerai que vous m'aidiez un peu, s'il vous plait
Merci d'avance.