Inscription / Connexion Nouveau Sujet
devoir maison sur les produits scalaires
bonjour,j'ai un devoir maison à rendre bientôt mais j'ai un réel problème sur un exercice. Est ce que vous pourriez m'aider? Voici l'énnoncé:
ABC est un triangle ,rectangle en A. A se projette orthogonalement sur (BC) en H.
H se projette orthogonalement sur en K sur (AC) et en L sur (AB) .I est le milieu de [BC].
1. Montrer que vecteurAI.vecteurKL = 1/2 (vecteurAB.vecteurAL - vecteurAC.vecteurAK).
2. Traduire, par le produit scalaire, l'orthogonalité de (AH) et (BC) et en déduire que vecteurAB.vecteurAH-vecteurAC.vecteurAH=0 .
3. Démontrer que (AI) et (KL) sont des droites orthogonales, après avoir justifié les égalités :
vecteurAB.vecteurAL = vecteurAB.vecteurAH et vecteurAC.vecteurAK = vecteurAC.vecteurAH.
Comme les questions sont en rapport les unes avec les autres, j'ai commencé la première question en utilisant la relation de chasles pour dire à quoi chaque vecteur est égal...mais pour chercher mon équation je ne m'en sors plus. merci de me répondre vite s'il vous plait
1.
Tu utilise la relation de Chasles
en partant vec(AI).vec(KL)
et en écrivant que KL=KA+AL
et AI=AC+CI
TU utilise que I milieu pour apporter des 1/2
etc
Pense au produit scalaire de vecteurs orthogonaux
sa m'éclaire un peu plus merci...mais je vois toujours pas l'interet du vecteur AB dans l'équation!
En fait tu n'a pas d'équation tu n'a que des égalités
Où en est-tu dans tes calculs
J'en suis a cette explication:
D'après chasles on obtient KL=KA+AL et AI= AC+CI
Hors comme I est le milieu de BC on obtient BC=1/2(BI+IC)
De plus KA et AL étant orthogonaux on obtient KA+AL=0
Mais je pense que ce que j'ai écris sur les milieu ne sert pas à grand chose...enfin la je suis perdue
Voici le premier
AI.KL = (AC+CI).(KA+AL)
= AC.KA+AC.AL+CI.KA+CI.AL
avec CI = 1/2CB
=-AC.AK+0+1/2(CB.KA)+1/2(CB.AL)
= -AC.AK+1/2(CA.KA)+ 1/2(AB.KA) + 1/2(CA.AL)+1/2(AB.AL)
= -AC.AK+1/2 AC.AK+ 0 + 0 +1/2 (AB.AL)
= 1/2 AB.AL - 1/2AC.AK
Annuler
connectez vous