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Devoir maison terminale S
bonjour tout le monde pour la rentrée j'ai un petit exercice de math...
Pourriez vous m'aider? Je vous en remercie d'avance:
alors dans un repère orthonormé (0,
,
)on considère les courbes H et P representives des respectivement inverse et carrée.
Le but de l'exercice est de trouver les tangentes communesaux deux courbes;
soit A un point de H d'absisse a et b un point de P d'abscisse b.
1. on suppose que la droite (AB) est une tangente commune à H et P.
a) montrer que 2b=-1/a²
b) demontrer que la droite AB a pour equation y=2bx-b²
c) en deduire que 1/a=2ab-b²
d) determiner les reels a et b
2. démontrer qu'il existe une unique droite tangente aux deux courbes H et P.
Merci...
1.a)Rappelle toi la definition de la tangente : son coef directeur est le nombre derive au point recherché.
On recherche donc les fonctions dérivées:
si h(x)=1/x alors h'(x)=-1/x²
de même si p(x)=x² alors p'(x)=2x
Or comme on a supposé que la tangeante (AB) est commune audeux courbes représentatives de ces fonctions on a p'(x)=h'(x).Je te laisse remplacer par a et b.
b)Rappelle toi l'équation générale d'une droite: y=mx+n
avec m comme coef directeur (nombre dérivé trouvé en a grâce à la fonction p').On a donc y=2bx+n (1)
Pour trouver n il ete faut les coordonnées d'un point de (AB) par ex B on connait son abscisse b il suffit de remplacer dans p(x)(p(x)=y=b²).On a donc b²=2bx+n.
Je te laisse trouver n et remplacer dans (1).
d)tu te retrouve avec un système de 2 équations à 2 inconnues:
- 2b=-1/a² que l'on peut transformer en 1/a=-2ab
- 1/a=2ab-b²
désolé je n'ai plus le temps mais j'espère t'avoir aidé.
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