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devoir sur l'arithmétique
Bonjour a tous
J'ai un problème à résoudre et je ne vois pas trop comment faire
Merci d'avance pour votre aide
Alain et Bernard ont remarqué que
1*2*3*4+1=25=5 au carré 2*3*4*5+1=121=11 au carré
3*4*5*6+1=361=19 au carré 4*5*6*7+1=841=29 au carré
ils pensent pouvoir énoncer des propriétés générales
Alain: "Quand on multiplie 4 entiers naturels consécutifs non nuls et que l'on ajoute 1 au résultat,on obtient le carré d'un nombre entier"
Bernard:"Je dirais meme plus, on obtient le carré d'un nombre premier"
Ces affirmations sotn elles vraies ou fausses?? Justifier les réponses
J'ai posé n comme le premier naturel mais ca ne amrche pas
Merci d'avance pour vos renseignements
Bonjour tomasson,
Si le résultat de Bernard étéit vrai alors ca fait trèstrès longtemps qu'on aurait un algorthme pour trpuver des nombres premiers.
Je crois que c le cas.
Ayoub.
Oui amsi commtn fait on pour le démontere merci d'avance
S'il vous plait aidez moi je n'y arrive pas
Je te propose ceci :
Si tu poses n le premier des 3 entiers tu calcules n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1 et je supposes que le développement doit te permettre de mettre en évidence le carré d'un entier.
Autre solution à mon avis plus amusante (et élégante ? à toi de voir).
Quand tu calcules 2*3*4*5+1 tu calcules (p-3/2)(p-1/2)(p+1/2)(p+3/2)+1 avec p=3,5 n'est-ce pas ?
Développe cette expression en tenant compte évidemment des 2 identités remarquables. Tu obtiens si mon calcul est correct (p²-5/4)² avec ici p=3,5. On effectue ensuite le changement de variable n=p-3/2 ( n est donc le premier des 4 entiers dont tu fais le produit),
(p²-5/4)²=( (n+3/2)²-5/4 )²= (n²+3n+1)²
Conclusion : n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=(n²+3n+1)²
Cordialement
Michel
Pour la première ligne de ma réponse "je suppose" sans le S final, c'est mieux ...
Au fait pour la réponse à l'affirmation de Bernard, elle est fausse comme le suggère 1Schumi1, par exemple avec n=6, 6²+3*6+1=36+18+1=55 qui n'est pas premier.
Bon dimanche
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