bonjour j'ai un devoir a rendre qui fera l'objet d'un DS dc je voudrais savoir si ce qu j'ai fait est juste voici l'enoncé

Ex 1:

on considère la fonction f définie sur par f(x)=(2-x)/(2+x^3)
Soit P la fonction définie sur par P(x)=x^3-3x²-1

1) Déterminer la limite de P en - et +
2) Construire le tableau de variation complet de P
3) On admet l'existence d'un unique réel de [2;+ [ tel que P()=0
  Placer dans le tableau et déterminer le signe de P(x) suivant les valeurs de x
4)Démontrer que pour tout x de , f'(x) a le meme signe que P(x)
  En déduire le sens de variation de f


Voici ce que j'ai fais:

1) P(x)=x^3-3x²-1

Limite en - l'infini:
limP(x)=limx^3=-

Limite en + l'infini
limP(x)=limx^3=+

2) P'(x)=3x²-6x
=36 donc il y a 2 racines
x1=0 et x2=2

dans le tableau de signe:
P'(x)0 sur ]-;O[[2;+[
P'(x)0 sur [0;2]
Donc f(x) est croissante lorsque P'(x) est positive et elle est decroissante lorsque P'(x) est négative
f(0)=-1 et f(2)=-5

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