Niveau maths spé

devppt série entière

Posté par
fred26 20-11-09 à 13:47

Bonjour à tous, une petite question pour vous :

Quel est le développement en série entière de $f_{\alpha}(t)=\frac{e^{it\alpha}-1-e^{it}-e^{it(1-\alpha)}}{t^2}$

avec $t\neq 0$ , $\alpha\in ]0,\frac{1}{2}]$ et $i \in$

Fred

Posté par re : devppt série entière 20-11-09 à 16:17

Bonjour

C'est bien le bon énoncé? Cette fonction a bien un développement de Laurent au voisinage de 0, mais pas en série entière!

De toute façon

$\Large e^{it(1-\alpha)}=\bigsum_{n=0}^\infty \frac{(it(1-\alpha))^n}{n!}$

Posté par re : devppt série entière 20-11-09 à 16:20

Il doit y avoir une erreur dans la question.Par contre :

Si on développe en série entiére exp(it) -1 -exp(it) + exp(it(1-)) on voit que le terme constant et le coefficient de t sont nuls

Posté par re : devppt série entière 20-11-09 à 16:21

Salut Camélia,

f_ est une fonction de la variable réelle...

Posté par re : devppt série entière 20-11-09 à 16:30

Oui, et alors? ton énoncé est quand même probablement faux!

Posté par re : devppt série entière 20-11-09 à 16:32

Et si on développe les différents du numérateur en série entière en utilisant l'exponentielle.

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