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Df

Posté par
milou13013 29-10-08 à 14:01

Bonjour, j'aimerais savoir comment "démontrer" l'ensemble de définition d'une composée de fonctions comme la fonction f définie par

f(x) = Arcsin \frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)} = Arcsin u(x)

Je sais que la fonction u définie par u(x) = \frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)} doit appartenir à l'intervalle [-1;1]

-est-ce qu'on peut écrire :

-1u(x)1
-1\frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)}1

et si oui, comment continuer ?

Merci de votre aide.

Posté par
xunilre : Df 29-10-08 à 14:35

bonjour,

oui x->arcsin(x) est définie sur [-1;1]

puis, f est définie ssi -1\le u(x)\le 1

ssi |u(x)|\le 1

ssi (x+1)^2\le 2(x^2+1)

ssi ...

Posté par
milou13013re : Df 29-10-08 à 14:56

Bonjour,

En fait, j'ai continué avec mon inégalité de mon premier message en disant qu'elle est vrai pour tout x car

-2(x2+1)(x+1)2 est une inégalité vraie et pareil pour
(x+1)22(x2+1)

mais je n'arrive pas àconclure sur Df=.....

Posté par
xunilre : Df 29-10-08 à 14:59

benh c'est fini !

si l'inégalité est vérifiée pour tout réel x, cela veut dire que f est définie pour tout réel x ... donc Df=\mathbb{R}

Posté par
milou13013re : Df 29-10-08 à 16:06

Ahhh d'accord! Merci!

Là, les deux inégalités sont vraies pour tout x; mais si par exemple (au cas où je tombe dessus à un exam) il y n'y avait qu'une seule inégalité vraie qu'est-ce qu'on en conclurai ?

Posté par
xunilre : Df 29-10-08 à 16:49

si (1) et (2) sont tes inégalités.

f est définie ssi x vérifie (1) et x vérifie (2)

on suppose que (1) est vérifié pour tout réel x.

ainsi f est définie ssi x vérifie (2)

(et par exemple), x vérifie 2 ssi x>0

on a ainsi D_f=\mathbb{R}_+^*

(on a bien si x>0, alors x vérfie (1) et (2) donc ça marche).


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