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Niveau Licence Maths 1e ann
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diagonalisation d'une matrice

Posté par
momo25
15-12-09 à 17:59

bonjour!!
je dois diagonaliser la matrice suivante:

-2-x   1     1
1   -2-x    1
1     1   -2-x

on m'a conseillé de résoudre plutot cette matrice, que c'était plus simple:

1     1   -2-x
1    -2-x    1
-2-x   1     1

mais je n'y arrive pas, je bloque...
je dois utiliser la méthode du pivot de Gauss

merci de votre aide

Posté par
veleda
re : diagonalisation d'une matrice 15-12-09 à 18:52

bonsoir,
c'est la matrice A à diagonaliser ou bien as-tu déja formé A-xI pour  trouver les valeurs propres ?
si tu dois utiliser la methode du pivot de Gauss
tu fais
*L_2<- (L_2-L_1[)/tex]
 \\ **[tex]L_3<-( L_3+(2+x)L_1)....

sinon tu peux remarquer que la somme des termes de chaque colonne =-x...

Posté par
momo25
re : diagonalisation d'une matrice 15-12-09 à 19:10

c'est un exercice de maths sur la base d'une manipulation de physique.
je dois trouver la matrice inverse de la même matrice qu'avant.


qu'est ce que : "tex"?
(je suis en L1 sciences et techniques)

j'apporte plus de précisions demain sur cet exercice, (c'est un travail par binome et je n'ai que les brouillons ( qui ne mènent à rien) pour l'instants)

Posté par
Skops
re : diagonalisation d'une matrice 15-12-09 à 22:34

Bonsoir,

Si ta matrice est 4$\rm\(-2 1 1\\1 -2 1\\1 1 -2\) alors il faut trouver les valeurs propres de ta matrice.

Tu résous donc 4$\rm det(A-Ix)=\|-2-x 1 1\\1 -2-x 1\\1 1 -2-x\|=0

Ta matrice étant d'ordre 3, tu trouveras 3 valeurs propres
Et comme veleda te l'a fait remarquer, la somme de chaque colonne (ou ligne) te permet de faire une simplification

Skops

Posté par
veleda
re : diagonalisation d'une matrice 15-12-09 à 22:41

tex ce n'est rien c'est l'abréviation de latex
tu cherches l'inverse ou tu veux diagonaliser?
d'accord pour d'autres précisions demain

Posté par
veleda
re : diagonalisation d'une matrice 15-12-09 à 22:44

mon message n'était pas parti!



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