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difféomorphisme
Salut
Je dois montrer que n'est pas un
difféomorphisme global sur
Déjà f est
Donc soit f n'est pas bijective, soit n'est pas
Je pense que f n'est pas surjective, car si 0 n'a pas d'antécédent par f ( est toujours strictement positive et
et
ne s'annulent pas en même temps)
Est-ce correct ?
Je voulais savoir aussi si, en identifiant C et R^2, je pouvais écrire , mais comment l'exploiter ?
Merci
bonsoir
ben tu peux l'exploiter en disant qu'une exponentielle, même complexe, ne s'annule jamais (son module vaut exp(x) avec x réel)
sinon il parait aussi évident que f n'est pas injective !
par exemple (0,0) et (0,2pi) ont la même image !
Salut
Oui pour l'exponentielle, je m'en étais rendu compte après avoir posté.
Par contre, merci pour l'injectivité.
pas de quoi.
(en fait ton application est tout simplement f(z)=exp(z) de C dans C)
bonne fin de soirée
mm
Bonjour
Je voudrais insister sur un point: f est un difféomorphisme LOCAL au voisinage de chaque point, mais n'est pas un difféomorphisme, même sur l'image, puisque pas injectif. C'est vraiment le meilleur exemple pour bien compredre la différence entre les deux.
Par exemple, c'est intéressant de trouver un voisinage ouvert connexe U d'un point (a,b) tel que la restriction de f à U soit un difféomorphisme de U sur f(U).
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