salut madoka :

Pas vraiment ... En fait, dans l'espace l'équation d'un plan est comme tu le dis

L'équation d'une droite dans le plan et non dans l'espace est

Sinon, pour avoir l'équation d'une droite dans l'espace il faut trouver une équation paramétrique de cette droite. Type :

  avec tR



@+
lyonnais

Salut Lyonnais.
Merci pour ton éclaircissement mais que représente t, une fonction du temps ?

t est un paramétre (c'est pour cela qu'on appelle cela équation paramétrique


Jord

Ha bon ! On peut pas trouver l'équation d'une droite dans l'espace sans que ce soit une équation paramétrique ?

merci.

oui c'est alors un systeme de 2'équation qui correspond a l'intersection de deux plan Plan1 donne equation1 et plan2 equa2

En dimension n, une équation du type
ax+by+cz+...+f=0 représente un espace de dimension n-1.
C'est pourquoi en 2d c'est une droite, et en 3d c'est un plan.

Ainsi, si on veut l'équation d'une droite, il faut alors n-1équations pour la déterminer...
Notamment en 2d il en faut 1, en 3d il en faut 2, en 4d il faut 3 etc...

Pour resoudre l'equation d'un plan passant par 3 points, on obtient un système linèaire à 3 equations et 4 inconnues. Existe t-il d'autre solution plus rapide est facile à mettre en oeuvre que le calcul à "la main" ?
merci

Pour resoudre l'equation d'un plan passant par 3 points, on obtient un système linèaire à 3 equations et 4 inconnues. Existe t-il d'autre solution plus rapide est facile à mettre en oeuvre que le calcul à "la main" ?
merci

J'ai pigé le principe, ce que je pige pas, c'est pourquoi et comment l'équation paramétrique aide t elle a avoir l'équation d'une droite dans l'espace: les paramètres sont en fait d'autres fonctions, donc je voit pas en fait, comment les lier à l'espace.

Merci

Non les paramètres ne sont pas des fonctions.

Quand tu as un système de n équations à k inconnues, si tu as
k<n alors ton système est surdeterminé, et normalement il n'y a aucune solution.
si k=n il y'a un unique n-uplet solution
si k>n tu as un système sous déterminé.

Si tu as par exemple

x+y=2 tu as ici n=1 et k=2 ton système est sous déterminé, tu as une infinité de solutions, mais elles sont reliées entre elles.
ici tu as que y=2-x et x=x

tu peux paramétriser ceci ainsi, ou par
x=t
y=2-t
ce qui revient exactement au même.

Attends un peu:

d'accord, y=2-x ou y=2-t c'est pareil.

quand on écrit, par exemple que la courbe C est définie par:
x=-t²+4t+2
y=2t²+1

pour moi, les paramètres sont des fonctions x(t) et y(t) !

Oui mais ca ne sera certainement pas l'équation d'une droite...

Ha bon, si je donne des valeurs à "t", on peut bien tracer une droite ! donc x(t) et y(t) sont des droites qui sont elles même les paramètres d'une courbe. C'est comme ça que je l'ai compris.

Merci de me corriger parceque là, je suis perdu si c'est pas ça

x(t) et y(t) ne sont pas des droites, mais des fonctions de t quelconques.

Tout à fait ! autant pour moi, je me suis trompé sur ce que le tracé donne. En le traçant sur ma calculatrice, j'obtient une parabole et une hyperbole.

Et si je rentre ces 2 équations comme paramètres pour tracer "C", alors "C" est une droite.

Bonjour à tous.

Mon problème et que j'ai déterminer l'équation d'un plan passant par trois points et je voudrais faire en sorte que ce plan ce limite à une ellipse et non un plan !  Es-ce réalisable, si comment ?
D'avance merci

*** message déplacé ***

Bonjour madoka!

Normalement ça devrait être réalisable. Mais là ta question est un peu vague, on en sait pas vraiment ce que tu sais du problème. Mais en tout cas tu peux trouver un changement de repère, une rotation par exemple, qui ramème ton plan sur le plan z=0 et après tu peux utiliser l'équation de l'ellipse . Ensuite il suffit de faire la rotaion inverse et tu trouves l'ellipse que tu cherches.

Est-ce que tu penses que mon idée est applicable?

Isis

*** message déplacé ***

Bonjour,

simple suggestion : sinon s'il s'agit d'écrire l'équation d'une droite, on peut synthétiser les informations données par un système de deux éqations en utilisant le fait que pour tous réels a et b, a^2+b^2=0 ssi a=0 et b=0.
Par exemple, la droite définie par le système
( y= 2x
( z=x+1
a donc pour équation
(2x-y)^2 + (x+1-z)^2 = 0

Notez que cela permet simplement de tout ramener à une seule équation.