Inscription / Connexion Nouveau Sujet
différence petit delta, petit d et rapport avec la fonction
bonsoir à tous et à toutes
soit f une fontion de variables x, y et z
-----quelqu'un pourrait il m'expliquer quelle est la différence entre 
f et df
je sais bien que df= 
f /x dx + f/y dy + f/z dz
-----mais quand on a l'expression de df comment fait on pour "remonter " à f(x,y,z) : on intégre ? par rapport à quelle(s) varaibles ?
-----ainsi par exemple, pourquoi a t'on :
dS = a dT/T + b dV/V ( a et b cstes) 
S(T,V) = a ln(T) + b ln(V) + cste
cette dernière constante doit d'ailleur être égale à -a ln(To)- b ln(Vo) = S(To,Vo) non ?
-----de plus pourquoi dU = Q 
U = Q ??
merci beaucoup de votre aide à venir
heu oui un peu !! disons que le problème me sort du cours de physique mais c'est bien aussi des maths non ?
Bonjour,
Ce genre de sujet est un peu délicat...J'imagine que tu a vu ces notations et utilisations en physique...
Il existe plusieurs justifications...elles sont toutes un peu complexe... Et dépasse un peu ton niveau...
Ensuite pour "remonter" à f, il faut savoir que ce n'est pas toujours possible...Une condition nécéssaire est que les dérivées partielles croisées soient égales... Cette condition n'est pas toujours suffisantes. Sur un ouvert 1-connexe (sans trou) c'est suffisant.
En fait si tu vuex la différence entre et df, c'est que l'un est une forme différentielle...alors que l'autre est la différentielle d'une fonction...Une forme différentielle est un objet plus général, la différentielle d'une fonction est toujours une forme différentielle alors qu'une forme différentielle n'est pas toujours la différentielle d'une fonction.
Je ne sais pas si tu me suis, en gros quand tu écris delta f...peut etre que le f n'existe pas (d'ailleurs en maths on note souvent ca omega ou alpha ou beta...mais jamais delta qqch) alors que dans df tu es sur qu'il y a un f.
Je pourrais te donner les defs precises de ces notions...mais je doute que ca t'éclaire.
comme dit Rodrigo, les démonstrations concernant ces notions sont de niveau bac + 3 ou 4... et , disons le franchement, les physiciens utilisent cela sans se préoccuper des théories sous-jacentes... mais les matheux leur ont dit que ça marchait !
Et je rajouterai même que en fait il manque un aspect essentiel du problem c'est le côté théorie de la mesure... On parle de différentielle ici et de forme différentielle mais en fait le raisonnement typique en physique est du style une petit charge dQ crée un champ dQ/4\pi\epsilon_0 avec un vecteur qui va bien.
Et en fait ici on voit pas trop pourquoi on utilise des différentielles... Il faut savoir qu'effectivement ce qui justifie tout ca c'est la théorie de la mesure et plus précisement le théo de Radon Nikodym, qui dit qu'en gros tout ce que font les physiciens est légitime... Ce n'est pas forcément difficile...mais c'est pas vu en prepa...
je pense qu'au fond d'eux même, les physiciens continuent à utiliser les d et delta au sens "newtonien" du terme (les quantité "évanescentes"... que le terme est joli !) pour signifier de petits accroissements
Justement ce terme de petit acroissement est "bon"...C'est précsiement le point de vue "théorie de la mesure" on intègre ensuite pour trouver la "mesure totale"...et ensuite on fait du calcul diff pour "calculer ces intégarles" et c'est précisément Radon Nikodym qui justifie ce calcul (la dérivation des mesures absolument continues c'est la "vrai" dérivation de la densité de la mesure). Effectivement quand on voit le tableau dans son entier c'est tres joli... Mais ca demande du temps...
Mais bref
j'avoue que j'ai tout cela... mais que 30 ans plus tard, il n'en reste pas grand chose !!!!
mais comme tu dis ! bref !
ce fut un plaisir (quoique je doute avoir apporté beaucoup de lumière ... disons un petit delta !)
Bonne soirée à toi
Alain
Justement ce terme de petit acroissement est "bon"...C'est précsiement le point de vue "théorie de la mesure" on intègre ensuite pour trouver la "mesure totale"...et ensuite on fait du calcul diff pour "calculer ces intégarles" et c'est précisément Radon Nikodym qui justifie ce calcul (la dérivation des mesures absolument continues c'est la "vrai" dérivation de la densité de la mesure). Effectivement quand on voit le tableau dans son entier c'est tres joli... Mais ca demande du temps...
Vivement que je comprenne tout ça, j'ai posé 36 fois la question du df VS delta f à mes profs de physiques, j'ai eu aucune réponse satisfaisante, du moins mathématiquement parlant.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac