Niveau Maths sup

Différentielle d'une fonction à plusieurs variables

Posté par
metalix 09-08-09 à 11:54

Bonjour à tous !

Je suis face à une incompréhension quant à la résolution d'un exercice, qui est le suivant :

Calculez la différentielle de la fonction suivante :
$\textrm f(x,y) = xy sin(xy)$

Pour résoudre cet exercice, j'ai la formule :
$\textrm d_{(a,b)}f_{(h,k)} = \frac{df}{dx} (a,b) h + \frac{df}{dy} (a,b) k$

Mais les dérivées partielles de la correction comportent un cos(xy), et je ne comprends pas d'où il sort...

$\textrm \frac{df}{dx}(x,y) = y sin(xy) + xy^2 cos(xy)$

$\textrm \frac{df}{dy}(x,y) = x sin(xy) + x^2y cos(xy)$

La différentielle serait donc : $\textrm (b sin(ab) + ab^2 cos(ab)) h + (a sin(ab) + a^2b cos(ab)) k$
C'est sans doute tout bête, mais là je bloque...

Posté par re : Différentielle d'une fonction à plusieurs variables 09-08-09 à 12:01

Salut.

Lorsque tu dérives par rapport à x, tu dois considérer y comme une constante fixée.
Ici, tu es donc face à un produit de deux fonctions de x, les fonctions $x \to xy$ et $x\to \sin(xy)$ .
Il ne reste plus qu'à appliquer la règle de dérivation d'un produit.

De même lorsque l'on dérive par rapport à y.

Posté par re : Différentielle d'une fonction à plusieurs variables 09-08-09 à 12:11

Je vois, merci beaucoup !

Posté par re : Différentielle d'une fonction à plusieurs variables 09-08-09 à 12:22

De rien.

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