Inscription / Connexion Nouveau Sujet
différentielle totale exacte et condition de schwartz 
J'ai un exo qui me donne différentes différentielles. On me demande de vérifier si elles sont exactes, et le cas échéant, de remonter à la fonction. des deux variables dont elle dérive.
Disons que j'ai plus ou moins assimilé la première partie de la démarche, à savoir " Vérifient-elles la condition de Schwartz?" Si non on s'arrete la, si oui, il faut determiner lafonction ddont elle dérive, mais problème: je ne sais pas comment faire: je suppose que l'integration entre en scène, mais selon quelle variable pour chaque terme ?
j'ai une interro demain, merci de l'aide que vous pourrez m'apporter!
je vous en donne un pour être plus explicite:
"df=5/2 rac ( x^3/y) dx + 1/2 rac(x^5/y^3) dy.
On pose A=5/2 rac ( x^3/y)= 5/2 x^(3/2)* y^(-1/2)
==> 
A/y=5/2 x^(3/2)* -1/2y^(-3/2)
De même B= 1/2 x^(-5/2) y^(-3/2)
==> B/x= 1/2 y(-3/2)*-5/2x^(3/2)
==> On remarque que
B/x = A/y
La condition de schwartz est donc verifiée.
Il existe alors une fonction f telle que"...
Et c'est la que je bloque: comment retrouver la fonction initiale?
Bonjour zazlunik,
Comme roll le fait justement remarquer, il y a une erreur de signe dans ton exemple. Je suppose que ce devrait être :
df=(5/2) rac( x^3/y) dx - (1/2) rac(x^5/y^3) dy
puisque c'est une différentielle totale, on a :
df = (df/dx)dx + (df/dy)dy
donc :
df/dx = (5/2) rac( x^3/y)
Soit, en intégrant relativement à x :
f = rac(x^5/y) + C
et :
df/dy = - (1/2) rac(x^5/y^3)
Soit, en intégrant relativement à y :
f = rac(x^5/y) + C
Bien sûr, les deux intégrations donnent le même résultat, ceci du fait qu'il s'agissait bien d'une différentielle totale.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac