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difficulté à résoudre un devoir pour la rentrée
le plan est muni d'un repère orthonormal (o; i; j),delta est la droite d'équation ax + by + c = 0, M le point de coordonnées (alpha ; beta)et H la projection orthogonale de M sur delta.
a) vérifier que le vecteur n(a ; b)est normal à la droite delta et que, pour tout point P de delta, on a vecteur n . vecteur OP = -C
b)calculer vecteur n . vecteur OM en fonction de a, b, alpha et beta
c) déduire des question a) et b) que : vecteur n . vecteur HM = a alpha + b beta + c
d)justifier l'égalié :/vecteur n . vecteur HM/ = //vecteur n// * HM
e)conclure en montrant que :
HM = /a alpha + b beta + c/
sur 
racine de a² + b²
Salut romu89
: ax+by+c = 0
M(
;
)
H : projeté orthogonal de M sur
a.
Remarque que u(-b;a) est un vecteur directeur de
et calcules u.n ...
Soit P(xP;yP) appartenant à
Donc axP + byP +c = 0 (E)
OP(xP;yP)
Donc OP.n = axP + byP = -c (d'apres (E))
b.
n(a;b) et OM(;)
c.
n.HM = n.HO + n.OM = -n.OH + n.OM = -(-c) + a + b
n.HM = a + b +c
d.
Remarques que n et HM sont colinéaires et conclus ...
e.
HM = |n.HM|/ ||n||
Or |n.HM|= |a + b +c|
Et ||n|| = 
(a^2+b^2)
Tu obtiens une formule te donnant la distance du point M à la droite
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