Bonjour à tous

C'est la première fois que je poste alors je vais essayer de faire ça bien. Mon problème traite le cadre des distance et des espaces de covariances. Je l'ai mi dans chapitre géométrie parce que c'est de la que part le problème mais il relève tout aussi bien de l'algèbre, pardon si je me trompe.... Donc allons-y...
Soit deux points P1 et P2 de l'espace 3D et les ellipsoïdes d'incertitudes associés et . On souhaite savoir si les espaces d'incertitudes s'interceptent. Pour faire cela, une manière simple est de prendre la distance de mahalanobis et de vérifier qu'elle est inferieur à un seuil bien défini :
  (1)
où n désigne le nombre de sigma choisis (1,2 ou 3, cela dépend du pourcentage que l'on veut) et .
Bref, si on fait le calcul autrement, en partant de l'équation des quadriques et de la droites qui relie P1 et P2, on analyse le tout et pouf, on tombe sur le critère suivant :
  (2)

Vous l'avez surement compris, et pardon pour les puristes que je respecte, j'ai mis le symbole de transposée en exposant à droite et non à gauche. Déteinte de matlab...

De manière complètement informelle, on sent que les deux relations sont liées l'une est une somme d'inverse et l'autre à l'exposant 1 et les inégalités sont inversées de plus, 'lune est à la puissance 1/2 relié à n et l'autre à la puissance 1 relié à ...

Il doit y avoir un moyen de passer de l'une à l'autre avec des jolis petits lemnes d'inversion matricielle qui me sont inconnus. Bref, je n'ai pas encore trouver et je ne suis même pas sur d'y arriver. C'est donc pour cela que je fais appel à vos lumières. Quelqu'un trouvera-t-il le moyen de passer de l'inégalité (1) à l'inégalité (2)
Merci d'avance et bon courage....