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Distance entre 2 points d'intersection de 2 cercles
Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice
Soient C,C' deux cercles de centres O,O' et de rayons R=3 et R'=5 , avec OO' =7
Ces deux cercles se coupent en deux points A et B
Calculer la distance AB
( on donnera une valeur approchée a 10puissance-2 près et on expliquera soigneusement les différentes étapes du raisonnement )
Pour commencer je pense qu'il faut trouver les coordonnees des points A et B mais je ne sais pas dutout coment faire
Si quelqu'un pouvais m'aider svp
Tu pourrais prendre deux axes de repère orthogonaux Ox, Oy , le point O' ayant 7 pour abscisse.
Après avoir écrit les équations des deux cercles, tu pourras éliminer les termes x² + y² , ce qui donnera l'équation de la droite AB.
Une autre piste, plus simple :
On peut voir que OO' est la médiatrice de [AB]. Si on note H le point d'intersection de (OO') et de (AB) on a plein de triangles rectangles ...
Merci Priam mais la méthode de Patrice rabiller me semble plus familière puisque l'on vient de travaillé sur les médiatrice
Merci pour votre aide Je vais y réfléchir
Je pourrais calculer AB grâce au triangle OAH et au théorème de Pythagore mais je ne connais pas OH ...
Tu peux écrire :
OA2=OH2+HA2 d'une part,
O'A2=O'H2+HA2 d'autre part,
Tu peux en déduire que : OA2-OH2=O'A2-O'H2
Donc 9-OH2=25-O'H2
Tu peux remplacer OH par OO'-O'H, par exemple (sachant que OO'=7)
Une fois que tu auras O'H, tu pourras en déduire HA, puis AB 
Et est ce que AB= 2AH ?
Il suffit de se rappeler la définition d'une médiatrice
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