bonjour

pose d= largeur de la rivière

AA'=a avec A' projeté de A sur rivière

BB'=b avec B' projeté de B sur rivière

A'B'= D

M point variable situé entre A' et B' tel que A'M=x

tu essaies ?
.

c'est pas pour decevoir mais j'ai rien compris la surtout avec B' projeté de B sur la riviere et pour A' pareil ca sert a quoi ?

bonjour Jérome,

Un classique. Tu peux faire une recherche sur le site.
Le principe :
De A tu traces le vecteur IJ, de J tu rejoins le point B.
Le vecteur JB, ainsi tracé, est le vecteur correspondant au trajet minimum.
Ensuite, par A et B tu mènes une parallèle au vecteur JB précédent jusqu'à rejoindre les deux bords de la rivière.
Tu as trouvé l'emplacement recherché pour le pont.

...

bonjour Mikayaou

A ok c'est plus clair dans ma tête à present :

merci pgeod, je ne connaissais pas cette façon de faire

mais comment la justifier, simplement ? (sans l'analyse que j'ai proposée à 15:15)

et bonjour, au fait

>> Mikayaou,

Le vecteur IJ correspond à l'enjambement de la rivière.
C'est un passage obligé et minimum (on suppose tout de même que les deux bords de la rivière sont parallèles et rectilignes).
Ensuite, comme le plus court chemin entre 2 points est la ligne droite, on ne peut pas faire plus court que le vecteurs JB.
Il en résulte que IJ + JB est le chemin vectoriel le plus court,
chemin qu'on redécompose ensuite en trois vecteurs AI' + I'J' + J'B, avec I'J' = IJ et (AI' + J'B) = JB.
L'emplacement du pont est alors [I'J'].

...

en effet, pourquoi chercher compliqué...
merci