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distance|noyau|dual|continuité
Posté par J-R
bonsoir,
f dans E* avec E un evn.
je dois mq si f est continue alors
je sais le faire sous réserve d'existence d'un vecteur a normé tq ||a||=d(a,Kerf) mais seulement je n'arrive pas à prouver l'existence de a dans E quelconque (en dim 2 on a juste à considérer la droite orthogonale à Kerf et je prend a sur cette droite...)
peut on avoir un tel vecteur a ? sinon comment procéder ?
merci
...en dim 2 Kerf est une droite.
puis si on considère le vecteur a de norme 1 sur la droite perpendiculaire à Kerf alors en fait on a : d(x=ka+h,Kerf)=|k| avec k réel et h dans Kerf.
et là on arrive à l'égalité en montrant que |f(a)|=|||f|||
mais rien nous dit que dans un evn qcque on a bien notre existence de a ...
voyez le problème ?
merci
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