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Divers exercices [à corriger]

Posté par
TheDoci 28-01-09 à 15:38

Bonjour,

j'ai essayé de faire 2 exercices, dont 1 que je pense avoir réussis, mais je demande confirmation

Voici le premier :
** Tom_Pascal : un exercice par topic, c'est plus clair, merci ! **

Voici le second exercice :
Sujet :
A l'aide d'une intégration par parties calculer :
3$I_n = \Bigint \frac{ln(x)}{x^n} dx     n \ge 1

J'ai fait ceci :
3$I_n = \Bigint ln(x)\frac{1}{x^n} dx
Posons u = ln(x) et v' = \frac{1}{x^n}

On a :
3$I_n = ln(x) \times \frac{-1}{x^{n+1}}
3$I_n = \frac{-n ln(x)}{x^{n+1}} - \Bigint \frac{-n}{x^{n+2}}
3$I_n = \frac{-n ln(x)}{x^{n+1}} + \Bigint \frac{n}{x^{n+2}}

Mais comme souvent ça me donne une nouvelle intégrale dont je ne sais pas quoi faire. J'ai l'impression que si je fait une IPP dessus ça ne va encore rien me donner...


Merci pour votre aide !

Posté par
Nightmarere : Divers exercices [à corriger] 28-01-09 à 15:47

Bonjour

Allons, pour le coup, une primitive de 3$\rm x\to \frac{1}{x^{n+2}} est connue ! Elle doit même être dans ton cours

Posté par
Camélia Correcteurre : Divers exercices [à corriger] 28-01-09 à 15:49

Bonjour
Le cas n=1 est à considérer séparément!

D'abord, si v'=1/x^n, on a v=-1/(n-1)x^{n-1}

Ensuite, elle n'a pas de bornes cette intégrale? Enfin, c'est la bonne méthode, elle mène à une primitive que tu connais!

Posté par
TheDocire : Divers exercices [à corriger] 28-01-09 à 15:56

Merci, je vais regarder

PS : non les intégrales n'ont pas de bornes. Notre prof utilise ces notations pour dire qu'il faut en trouver une primitive


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