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Diviseurs communs
Bonjour , j'ai un petit excercice de spé math ou j'ai un problème , c'est:
n; on pose a = n(3n+1) et b = n+1
1 Montrer que , si n est pair , alors 2 n'est pas un diviseur commun de a et de b
2 Montrer que , si n est impair, alors 2 n'est pas un diviseur commun de a et de B
3 Soit d = pgcd(n(3n+1);n+1), démontrer alors que d divise 2
4 En déduire pgcd(a;b) en fonction de la parité de n
Voilà , pour la 1ère et 2 ème question , je pensais qu'il fallait que je prenne pour n pair , n=2k et pour n impair , n=2k+1 , mais je n'en suis pas sur .
Donc si quelqu'un aurait une idée pour ces quelques questions je lui en serait très reconnaissant! Merci d'avance !
bonjour Jojocool
1. si n est pair, b est impair
2. si n est impair,b est pair, 3n+1 est un impair augmenté de 1 et est pair; a est pair; 2 est un diviseur commun à a et à b
3. supposons que d, différent de 1, divise n+1; s'il avait un facteur commun avec n, ce facteur se retrouverait dans n+1 et dans n+1-n n= 1 et il ne peut être que 1
donc d est premier avec n et s'il divise a, il divise 3n+1
d divise 3(n+1) et 3(n+1)-(3n+1) = 2
4. si n est pair, pgcd(a;b) = 1
si n est impair, pgcd(a;b) = 2
c'est bon si je dis que quand : n pair , n=2k et pour n impair , n=2k+1 ? C'est bon ça ?
peut tu reformuler la réponse de la 3 stp , je n'y comprend rien... 
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