Bonjour.
Démontrer que pour tout n∈ℕ, 3n4 + 5n +1 est impair.
En déduire que 3n4 + 5n +1 n'est pas divisible par n(n + 1).
Merci à vous!
Bonjour,
Première question.
Soit n est pair, et la question n'est pas bien dure.
Soit n est impair, et tu peux alors écrire n=2m+1, développer et... conclure.
Nicolas
salut
si n est pair alors 3n^4 + 5n+ 1 = 3(2k)^4 + 5.2k + 1 = 48k^4 + 10k + 1 = 2(24k^4 +5k) + 1 donc 3n^4 + 5n+ 1 est impair
faire pareil avec n = 2p+1 et conclure de meme
Bonjour,
Une autre idée: (1)
soit deux nombres impairs ou pairs,somme toujours paire.
L'expression (1) ainsi écrite n'est pas divisible par n,
Alain
Merci encore.
En ce qui conserne la déduction:
Le fait que pour tout n∈ℕ, 3n4 + 5n +1 est impair, il ne peut pas admettre de diviseur pair. or n(n+1) est pair donc ne divise pas 3n4 + 5n +1.
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