Bonjour,

Tu peux remarquer que 81n²-1=(9n-1)(9n+1)

Skops

certes mais je ne vois pas en quoi cela me fait progersser

si n impair => 9n+1 et 9n-1 pair
donc le produit de deux nombes pairs est pair

Bonjour
sachons d'abord que le produit de 2 nombres pairs (2k*2k'=4kk') est toujours divisible par 4
si n est impair = 2k+1 alors 81n² -1 = 81.(4k²+4k+1) - 1 = 81.4k² +81.4k +81-1 = 4.(81k²+81k+20) est bien un multiple de 4
pour la réciproque qui est si 81n²-1 est un multiple de 4 alors n est impair
*
81n²-1 multiple de 4 => il existe k entier | 81n²-1 = 4k  => (80+1)n² - 1 = 4k  =>
(4*20)n² + n² - 1 = 4k  =>  n² - 1 = 4.(k-20n²) = 4k'  => (n-1).(n+1) = 4k' =>
n-1 est pair et n+1 est pair car si le produit de 2 nombres entiers qui diffèrent de 2 unités est un multiple de 4 alors les 2 nombres (n-1) et (n+1) sont pairs =>
n est impair
ou si n+1 est un multiple de 4 alors n est impair et n-1 est pair
   si n-1 ....................................... et n+1 est pair
A+