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Divisibilité dans Z, passage d'une etape à l'autre
Bonjour à tous, voila le corriger du bouquin sur un exo mais je ne comprends pas comment il passe de l'étape 2 à 3. Pourriez-vous m'expliquez svp ?
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On cherche n tel que 3n+2|4n+3 (or on sait que 3n+2|3n+2)
implique 3n+2|(4n+3)-(3n+2) [Si a divise b et c alors a divise a-c) Etape 1
equivaut à 3n+2|n+1 Etape 2
implique 3n+2|-1 Etape 3 (comment arrive-t-on à cette implication ?)
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Merci à tous pour vos idées. Flutistikaman
bonsoir,
en fait comme littleguy te le dis :
1=-(3n+2)+3*((4n+3)-(3n+2)); donc 1= 3*(4n+3)-4(3n+2) ; donc si (3n+2) divise (4n+3) il divise 3*(4n+3)-4(3n+2), donc (3n+2) divise 1 donc (3n+2)=1 ou -1, seul cas possible (3n+2=-1) qui donne n=-1
Ok merci, c'est bien aussi ce que je trouve en faisant les calculs. La prof demande ensuite de trouver tous les n tels que 3n+2/4n+3 soit une fraction irreductible. Deja il n'y a pas -1 c'est sur mais avez-vous des idées pour qu'elle soit toujours irréductible ?
Merci
Dsl c'est le contraire 4n+3/3n+2
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