Bonjour
Sachant que 4⁴ⁿ⁺² - 3ⁿ⁺³ est divisible par 11 ( = donc à 11k) il faut démontrer que
4^4*(n+1)+2 - 3ⁿ⁺¹⁺³ est divisible par 11
or
4^4*(n+1)+2 - 3ⁿ⁺¹⁺³ =
4⁴ⁿ⁺²⁺⁴ - 3ⁿ⁺¹⁺³ =
4⁴ⁿ⁺².4⁴ - 3ⁿ⁺³.3 =
4⁴ⁿ⁺².256 - 3ⁿ⁺³.3 =
4⁴ⁿ⁺².(253+3) - 3ⁿ⁺³.3 =
4⁴ⁿ⁺².253 + 4⁴ⁿ⁺².3 - 3ⁿ⁺³.3 =
4⁴ⁿ⁺².23.11 + 3.(4⁴ⁿ⁺² - 3ⁿ⁺³⁾) =
4⁴ⁿ⁺².23.11 + 3.11k par hyp. = ( .....).11
qui est disible par 11