Citation :
Division euclidienne dans les entiers relatifs.

À deux entiers a et b, avec b non nul, la division euclidienne associe un quotient q et un reste r, tous deux entiers, vérifiant :

    a = bq + r
    |r| < |b|.

L'affirmation de l'existence du reste et du quotient est appelée Théorème de la division euclidienne pour les entiers.

L'unicité du quotient et du reste ne peut être établie qu'en imposant une condition supplémentaire.
Assez traditionnellement, elle consiste à supposer le reste positif, le quotient étant, lorsque b est positif, le plus grand entier relatif q tel que bq soit inférieur ou égal à a.