Tu as eu le réflexe de vérifier la cohérence du résultat final, la même méthode permet de détecter que tous tes résultats intermédiaires sont faux :
u=4+o(1), donc u/2=2+o(1), alors que tu as u/2=3/2+o(1)


u=3+cos(x)=4-x^2/2+o(x^3)
u/2=2-x^2/4+o(x^3)

-u^2/8=-(4-x^2/2+o(x^3))^2/8
      =(16-4x^2+o(x^3))/8=-2+1/2*x^2+o(x^3)

Je te laisse refaire le u^3/16