Bonjour,

Une fois de plus, dans l'énoncé d'une question, on voit apparaitre des notations non définies ( qu'est ce que c'est que n et a ?)
En supposant que n=2 soit l'ordre du DL et que a=0 signifie que le DL est demandé au voisinage de x=0, on aurait :
(sinx+cosx)^x = 1 + x² +...
ce qui ne correspond pas au résultat attendu.
Il y a donc une erreur ou une ambiguité dans l'énoncé de la question.

Le but est de retrouver le chemin qui mène au résultat et tu a raison pour a et n

ensuite moi j'ai que (sinx+cosx)^x= e^xln(sinx+cosx)
le DL e^X= 1+X/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+0(x^n)

       le DL  e^xln(sinx+cosx)=1+xln(sinx +cosx)+(xln(sinx+cosx))^2/2
                              =1+xln(sinx +cosx)+(x^2ln^2(sinx+cosx)/2
et donc la forme ressemble mais je sais pas comment il trouve 2 et 2+1

Pourquoi n'as-tu pas écrit le DL de (sinx+cosx) ?
sinx+cosx = 1 + x - x²/2 + O(x^3)
ln(sinx+cosx) = (x - x²/2) - (x - x²/2)²/2 + O(x^3)
ln(sinx+cosx) = x - x²/2 - x²/2 + O(x^3)
ln(sinx+cosx) = x - x² + O(x^3)
x.ln(sinx+cosx) = x² + O(x^3)
exp(x.ln(sinx+cosx)) = exp(x²+ O(x^3)) = 1 + x² + O(x^3)
Ce n'est pas du tout ce que tu attendais et pourtant c'est le bon résultat.
Donc, comme je le disais, il y a quelque chose qui cloche dans l'énoncé initial de ta question.