Niveau Maths sup

DL d'une suite

Posté par
sami-dh 03-12-09 à 22:22

Salut à tous

J'aimerai bien que quelqu'un me donne un coup de pouce pour démarrer cet exo ^^:

Soit $u_n$ une suite réelle tel que pour tout entier naturel n on ait : $u_n^5+nu_n-1=0$

Je dois trouver un développement asymptotique de la suite $u_n$

Merci ^^

Posté par re : DL d'une suite 04-12-09 à 00:22

Bonsoir ;

En considèrant les fonctions $f_n\;:\;x\to x^5+nx-1$ on peut montrer que la suite $(u_n)$ est décroissante positive de limite nulle

On montre ensuite facilement que $\;u_n\sim\frac{1}{n}\;$ puis que $\;u_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n^6}+o(\frac{1}{n^6})\;$ _{sauf erreur bien entendu}

Posté par re : DL d'une suite 05-12-09 à 00:48

Merci beaucoup ^^

ça a marché

Posté par re : DL d'une suite 05-12-09 à 01:01

De rien sami-dh

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