Salut.

Il doit y avoir une erreur, on a bien au voisinage de zéro, comme le confirme le théorème que tu cites.

Je voudrais comprendre comment on a fait pour faire ce calcul.
Soit u(x)=x et v(x)=sin x.
Il me semble que pour le faire, qu'il faut savoir quel est le terme principal de u(x).
Dans tout les cas, je ne sais pas quel est le terme principal de u(x).
Est-ce que pour faire ce calcul, il est impératif de calculer le terme principal de u(x) ?

Il semblerait que u(x) ~ x. Dans ce cas, tout s'explique, il ne reste alors qu'à appliquer le théorème.
Toutefois, comment calculer qu'il est vrai que u(x) ~ x ?
Si on savait que = 1, cela impliquerait alors que u(x) ~ x.
Malheureusement, le calcul de aboutit à une forme indéterminée du type 0/0, non ?

On a , donc la limite en 0 vaut bien 1.

De manière plus général, une expression est toujours équivalente à elle même.

Ok, = = 1 sur l'ensemble de définition suivant : -{0}.
Pour connaitre la limite en 0 de x/x, il me semble qu'il est impératif de lever une indétermination, non ?

Je voudrais savoir comment lever cette indétermination.

Pour lever cette indétermination, est-ce qu'il n'existe pas un théorème, ou un calcul, qui prouve que "une expression est toujours équivalente à elle même" ?

Je ne comprend pas ton problème, la quantité que tu étudies est constante, et égale à 1, sur R*, sa limite en zéro va donc valoir 1 en 0. (reviens à la définition de la limite pour t'en convaincre)

Pour savoir que = 1, est-ce qu'il faut lever une indétermination, ou alors, est-ce qu'il n'y a aucune indétermination à lever ?

Il n'y a aucune indétermination, c'est comme si tu disais que est une forme indéterminée.

L'indétermination est levée dès que tu remplace l'expression par sa valeur, qui est 1 !

Absolument! Pourquoi je n'y avais pas pensée plus tôt ?

Et ben merci beaucoup, à la prochaine

Pas obligé, j'évite les DL quand je peux perso

sin(x)/x=[sin(x)-sin(0)]/(x-0)


... nombre dérivé

Quoiqu'ici, un équivalent suffit ^^

ouais mais un équivalent c'est un DL caché

... et pour montrer que la dérivée de sinus est cosinus, il faut préalablement avoir montré que la limite de sinx/x est 1, par d'autres moyens.

Ca dépend quand même fortement de la définition de la fonction sinus, si on part des séries entières, c'est trivial.

Oui, oui. Je me plaçais dans un cadre lycée, juste-post-bac.

Ah bien vu , je n'y avais jamais pensé !

Pour ceux qui, comme moi, auraient cherché une démo géométrique de , il y a entre autres

Bonjour gui_tou !

Voir également https://www.ilemaths.net/sujet-quelle-definition-rigoureuse-du-sinus-et-du-cosinus-77274.html#msg506001

Une perle, merci !

Vraiment c'est extra ce que tu fais : tu manies l'art et la manière. De fil en aiguille, de lien en lien j'ai retrouvé quelques uns de tes posts légendaires, et c'est vraiment beau.