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DL en + l'infini
Bonjour à tous sur ce site new-look très joli
(Mais j'aimerais bien que le guide du latex s'ouvre dans une nouvelle fenêtre quand on clique sur le sigma dans la barre orange)
J'ai besoin de trouver un équivalent (ou un dominant) en l'infini de afin d'étudier la nature de son intégrale entre 1 et + l'infini.
Seulement je ne sais plus comment on fait un DL en l'infini : quand je remplace t par 1/x , je ne sais pas comment m'en débrouiller.
Sinon, sachant que cette fontion est positive au-delà de 1, il suffirait de la majorer par une fonction dont l'intégrale converge ou de la minorer par une fonction dont l'intégrale diverge.
Que me proposez-vous ?
Très bon week-end à tous.
Charmuzelle.
Bonjour, Charmuzelle
Pour t>e, on a:
Cette inégalité règle la question de l'intégrabilité (la fonction n'est pas intégrable)
Pour ce qui est de chercher un équivalent, une idée simple:
si g ne s'annule pas au voisinage de a:
Un équivalent au voisinage de de
est donc
Merci, je n'avais pas pensé que ln(t)>1 pour t>e.
J'avais trouvé l'équivalent que tu as cité, (en l'infini, un polynôme est équivalent à son terme de plus haut degré, ici c'était un pseudo-polynôme avec une puissance 1/2 ), mais ça ne m'aidait pas à conclure.
C'est très gentil de m'avoir répondu. A bientôt pour s'autres questions où je souffrirai d'amnésie...
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