Vers  +
Pour t > 0 , pose g(t) = f(1/t) .
Trouve un DA de g on 0+ de la forme : g(t) = a/t + b + ct + t.o(1)
Tu auras : f(x) = ax + b + c/x + o(1/x) (qd x +)

D'où : Asymptote d'équation y = ax + b  et ,; si c 0 , position de la courbe d'équation y = f(x) par rapport à . Si c = 0 pousse le DA plus loin .


Pareil vers -.

Remplace a par 1 dans l'exercice de ludelu1981 :
https://www.ilemaths.net/sujet-les-fonctions-330442.html
Il te donne le DL de u.f(1/u)=(1/x)f(x) . Il suffit de  remplacer u par 1/x dans le DL. Ensuite, en multipliant par x on obtient :
f(x) = (?)*x +(?) +(?)(1/x) +...
D'où l'équation de l'asymptote en supprimant les termes en(1/x) qui tendent vers 0 lorsque x tend vers l'infini.
Attention : ceci a été fait pour x tendant vers +infini.
Pour x tendant vers -infini, c'est différent : il faut tout revoir car le DL de arctg(1/u)=arctg(x) n'est pas le même (la limite est -pi/2 au lieu de +pi/2)

merci