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DM 1ere S: lieu geometrique/ensemble de points
salut tout le monde.. pourriez vous m'aider un peu sur mon DM..
I] lieu geo et theoreme de la mediane
C cercle de centre O et de rayon R. A est un point donné tq OA = R/2. Un angle droit xAy (avec chapeau) pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent C en M et en N. LE but de l'exo est de trouver le lieu L du point I, milieu de [MN]
1.Construction de plusieurs situations
2.J milieu de [OA]
A/ montrez que IO²+ IA²= 2IJ²+ R²/8
b/ montrez que IO²=R²-IN²=R²-IA²
c/ déduisez que I appartient au cercle C' de centre J et de rayon (R.racine de 7)/4
Ainsi le lieu de I est inclus dans C'
3.Réciproquement, il reste a voir si L remplit C'..autrement dit, si I est un point de C', peut on trouver une corde [MN] de C telle que angle MAN=90°
(I toujours milieu de [MN]
A/ montre que C' est intérieur a C
B/ Prenez un point quelconque sur C', tracez par I la perpendiculaire a (OI) qui coupe C en M et en N
-> montrez que I milieu de [MN]
->En tenant compte que IO²+IA²=R², montrez que IM=IN=IA
Deduisez en que l'angle MAN est droit..Quel est le lieu de I ?
II]
A et B sont tels que AB=4...G bary de A1 B3
1.a/ construction
b/Montrez vMA+ 3 vMB= 4 vMG
2. f(M)= 4 vAB.vHG
a/ quel est l'ensemble de points M tq
f(M)=-16 ?
f(M)=48?
b/ Deduisez en l'enseble des points M tq -16=<f(M)=<48
MERCI beaucoup beaucoup a ceux qui m'aideront!
dans le post suivant je mets ce que j'ai fait
a+
I ]
construction OK
et apres... je n'y arrive pas.. je n'arrive pas a appliquer le th de la mediane :s
II]OK pour le 1
et pour le 2 on n'a pas encore fait en cours d'exercice comme ca .. :s
a+
Salut, c'est vraiment impossible de trouver -2IJ² - (R²/8)..pour une somme de nombres positifs, quels sont tes calculs?
Pour t'aider un peu, je pense que tu as besoin du théorème de la médiane pour la 2)a).
Mais ensuite pour:2)b)pense simplement à des résultats vus au collège; théo de Pythagore, longueur de la médiane issue du sommet de l'angle droit d' un triangle rectangle en fonction de l'hypothénuse.
aaaa je viens de voir une erreur dans mon cours... (suis avec un ami et on fait le truc ensemble) .. c'es pour ca que je n'arrivais poas avec le th de la médiane ...
bonne journée quand meme] lieu geo et theoreme de la mediane
C cercle de centre O et de rayon R. A est un point donné tq OA = R/2. Un angle droit xAy (avec chapeau) pivote autour de A, les côtés de l'angle coupent C en M et en N. LE but de l'exo est de trouver le lieu L du point I, milieu de [MN]
1.Construction de plusieurs situations
2.J milieu de [OA]
A/ montrez que IO²+ IA²= 2IJ²+ R²/8
b/ montrez que IO²=R²-IN²=R²-IA²
c/ déduisez que I appartient au cercle C' de centre J et de rayon (R.racine de 7)/4
Ainsi le lieu de I est inclus dans C'
3.Réciproquement, il reste a voir si L remplit C'..autrement dit, si I est un point de C', peut on trouver une corde [MN] de C telle que angle MAN=90°
(I toujours milieu de [MN]
A/ montre que C' est intérieur a C
B/ Prenez un point quelconque sur C', tracez par I la perpendiculaire a (OI) qui coupe C en M et en N
-> montrez que I milieu de [MN]
->En tenant compte que IO²+IA²=R², montrez que IM=IN=IA
Deduisez en que l'angle MAN est droit..Quel est le lieu de I ?
pour l'instant j'ai fait le 1, le 2.A et le 2.C
il me manque donc le 2.B et le 3 
Pour le II
il me semble que 4MG . HG =-16 est impossible
et 4MG . HG=48 <=> HG = racine de 12
cela est-il possible au moins??
a+
Bonjour
I
2) OA = R/2 ; J milieu de OA => OJ = R/4
a)dans le triangle OIA théorème de la médiane => OI²+AI² = 2IJ²+OA²/2 = 2IJ²+ R²/8
triangle AMN rectangle en A et I milieu de l'hypothénuse ( AI=MI=IN = rayon du cercle circonscrit à AMN)
b)triangle ONI rectangle en I car I milieu de MN => OI² = ON² - NI² = R² - AI² => OI² + AI² = R²
c)par a) et b) 2IJ² + R²/8 = R² => IJ² = 7.R²/16 => IJ = rac(7).R/4
*
3)=>lieu de I= L est une partie non stricte de C' = cercle de centre J et de rayon rac(7).R/4
tout point de C' est le milieu d'un segment MN
la distance de J au cercle C = 3R/4 = 0,75R/4
comme rac(7)R/4 = 0,6614 R < 3R/4 C' est à l'intérieur de C
*
tu peux poursuivre pur le I
A plus geo3
Rebonjour
Qu'est ce qui est faux ; le cercle C' de centre J et de rayon rac(7).R/4 est bien le lieu de I = L
geo3
merci beaucoup géo !! 
:D
et je semble etre sur la bonne piste pour le 2 (je trouve HG=-1 ou HG =1 pour f(M)=-16)
Salut, pour 2)b), c'est très simple, applique le théo de Pythagore dans le triangle ION rectangle en I (facile à vérifier, car regarde de plus près la nature du triangle (OMN). Ensuite, montre que IN = IA, en examinant de près ce qui se passe dans le triangle AMN.Tu déduiras de ces deux étapes séparées les deux égalités que tu as à démontrer: IO²=R²-IN², puis R²-IN²=R²-IA².
Pour le 3), je trouve l'énoncé un peu confus, car le point quelconque de C' que l'on doit prendre n'a pas de nom, mais ensuite, on comprend qu'il s'appelle I comme dans la partie précédente. Il vaut mieux l'appeler autrement, I' par ex. pour bien distinguer la question précédente de sa réciproque. Mais tout ceci n'est pas grave si tu refais une autre figure, en comprenant bien que l'on part à l'envers de ce qu'on a fait avant.
Pour 3)a): il faut démontrer que: "C' est intérieur a C", c'est-à-dire que tout point P de C' est dans le disque ouvert de centre O et de rayon R, c'est-à-dire que OP < R. Tu peux utiliser une inégalité triangulaire; OP
OJ + JP.
3)b)D'après 3)a) M et N existent. Puis c'est facile: examine la nature du triangle OMN et le rôle de (OI) dans ce triangle.
Ensuite, pour prouver que IO²+IA²=R² (1), applique le théorème de la médiane dans le triangle OAI.
Pour prouver que IA = IN, Pythagore dans OIN et(1).
Puis avec I milieu de [MN] tu auras tout: IM=IN=IA.
Pour la fin, je te laisse . Salut.
meci beaucoup
il ne me reste plus qu'a finaliser et recopier
PS: maintenant j'ai compris le 2 quoi n'etait pas aussi dur que je ne le pensais
a+
C'est vrai, souvent, pour la réciproque, on refait tout en marche arrière.
Bonne journée.
Pour le II
1)a) = 0 => G est à l'intérieur de[AB] au 3/4 de AB à partir de A (|GA|=3|BG|)
b) = 0 =>
*
2)Il y a une erreur dans " 2. f(M)= 4 vAB.vHG " ; je dirais
si c'est cela f(M) le lieu de M pour f(M)= -16 est la droite perpendiculaire à AB en B
Pour mon f(M)=48 c'est aussi une droite perpendiculaire à AB
Tu peux poursuivre
A plus geo3
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