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dm

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LOLO64 17-03-13 à 12:20

Bonjour , voilà j'ai un petit soucis dans cet exo , quelqu'un pourrait-il vérifier si le début et bon et m'aider ? merci d'avance

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=x*sinx
Prouver que pour tout nombre x f"(x)=f(x)=2cosx
Alors là j'ai dérivée f(x) et j'ai trouvée f'(x)=sinx+cosx*x ; est ce que je peux simplifier cosx*x ?
puis j'ai fais la dérivée seconde et je trouve cox-sinx est ce juste ?

Posté par
LOLO64re : dm 17-03-13 à 12:24

je viens de voir une erreur c'est f"(x)+f(x)=2cosx

Posté par
heklare : dm 17-03-13 à 12:28

Bonjour

il me semble qu'il y a une erreur dans le  texte  un = au lieu de +

la question serait   montrer que \forall x\ f''(x)+f(x)=2\cos x

f'(x) est correct revoyez  f''(x)

Posté par
Elisabeth67re : dm 17-03-13 à 12:29

Bonjour LOLO64,

La dérivée seconde est égale à cosx + cosx - xsinx = 2cosx -xsinx

Donc on a bien f" + f = 2cosx

Posté par
LOLO64re : dm 17-03-13 à 12:35

merci je viens de comprendre là où j'ai bloqué

par contre après on me demande de déduire la valeur de l'intégrale J= de 0 à Pi/2 xsinx dx ; mais je vois pas comment commencer ..

Posté par
heklare : dm 17-03-13 à 12:42

f(x)=2\cos x-f''(x)


\displaystyle \int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}f(x)\mathrm{d}x=\int_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\left(2\cos x - f''(x)\right)\mathrm{d}x

Posté par
LOLO64re : dm 19-03-13 à 21:06

ah d'accord ! merci beaucoup  

Posté par
heklare : dm 19-03-13 à 21:23

de rien

\displaystyle \int_0^{\tfrac{\pi}{2}}(x\sin x)\mathrm{d}x=1


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