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Dm de géométrie sur les propriétés des quadrilatères

Posté par
orochi
01-10-11 à 08:39

Bonjour,
Je vous demande de l'aide aujourd'hui puisque je bloque sur une question de mon DM.

ABCD est un quadrilatère.
E,F,G,H sont les milieux respectifs des cotés [AB],[BC],[CD] et [DA]

1)Faire une figure.
La figure se trouve en fin de post.

2)a)Démontrer que les droites (EF) et (GH) sont parallèles puisqu'il en est de même pour (HE)et (FG)

Là j'ai pas compris comment je pouvais faire.
Est ce que je peux utiliser la 2ème partie de la phrase: puisqu'il en est de même pour (HE)et (FG)
Ou pas??

b)conclure quant à la la nature du quadrilatère EFGH.

C'est un parallélogramme.

3)Déterminer les propriétés que doivent avoir les diagonales du quadrilatére ABCD pour que EFGH soit:
a) un rectangle

ABCD doit avoir ses diagonales qui se croisent en leur milieu et forment un angle droit.

b)Un losange

ABCD doit avoir ses diagonales qui se croisent en leur milieu et qui sont de même longueur.

c)Un carré

ABCD doit avoir des diagonales de même longueurs qui se croisent en leur milieu et qui forment un angle droit
4)que peut on affirmer pour EFGH lorsque:

a)ABCD est un rectangle.

EFGH est un Losange

b)ABCD est un losange.  

EFGH est un Rectangle

c)ABCD est un carré.    

EFGH est un carré.

Voilà mon seul problème c'est que toutes les réponses devront être justifié avec précision.

Et là je sais pas quoi faire.

Merci d'avance.

Dm de géométrie sur les propriétés des quadrilatères

Posté par
Papy Bernie
re : Dm de géométrie sur les propriétés des quadrilatères 01-10-11 à 10:35

Bonjour,

1) Dessine un quadrilatèe convexe et non concave . Voir définition ici :

http://mathsgeo.net/rep/quadri.html

2)

Théorème de la droite des milieux dans le triangle ABC :

(EF)//(AC)

Théorème de la droite des milieux dans le triangle ADC :

(HG)//(AC)

Donc (EF) // (HG)

Même technique pour montrer que (HE)//(GF)

3)

a)Le parallélo EFGH est un rectangle s'il a un angle droit par exemple l'angle EFG.

Donc si : (EF)(FG)

Comme (FG)//(BD) , alors (BD) (EF)

Mais (EF)//(AC) donc (BD)(AC).

Donc il faut que les diagos de ABCD soient ppd.

Mais pas obligatoirement qu'elles se coupent en leur milieu, surtout pas !

J'envoie déjà ça.

Posté par
Papy Bernie
re : Dm de géométrie sur les propriétés des quadrilatères 01-10-11 à 10:41

3)

b)Le parallélo EFGH est un losange s'il a 2 côtés consécutifs de même mesure.

Comme EF=AC/2 et FG=BD/2 , on aura EF=FG si : AC=BD

Il faut donc que ABCD ait ses diagos de même mesure.

Et rien de plus n'est nécessaire. OK ?

c)Le parallélo EFGH est un carré s'il est à la fois losange et rectangle.

Donc ABCD vérifie en même temps les 2 conditions de 3) a) et 3) b) que tu écris.  

Posté par
Papy Bernie
re : Dm de géométrie sur les propriétés des quadrilatères 01-10-11 à 10:47

4)

a) voir 3) b)

b)voir 3) a)

c) Voir 3) c)

Il faut justifier quand même , pas seulement affirmer. OK ?

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