Problème
On plie dans le sens de la longueur, en trois parties égales, une feuille de papier rectangulaire de format 21 x 29,7 (en cm). Le rectangle du milieu reste posé sur la table. Quelle même inclinaison par rapport à la table doit-on donner aux deux rectangles extérieurs si on veut que le volume de la portion d'espace limitée par la feuille, un plan horizontal posé sur ces rectangles extérieurs et deux plans verticaux adossés à la feuille soit maximal ?

1)
On appelle x l'angle mesuré entre la table et un des rectangles extérieurs comme Ie montre la figure, avec x appartenant à [0 ;pi/2]
La portion d'espace considérée est un prisme de base le trapèze ABCD.
a) Démontrer que l'aire A(x) du trapèze ABCD est égale à 49 [1 + cos(x)] sin(x)].
b) En déduire que le volume T(x) du prisme est égal à :
1 455,3 [1 +cos(x)] sin(x).
c) Tracer, comme ci-contre, la courbe représentative de la fonction Y à l'écran calculatrice. Pour quelle valeur de x le volume maximal semble-t-il être obtenu ?

2)

F est la fonction définie sur [0 ;pi/2] par par f (x) = [1 + cos(x)] sin(x).
a)Démontrer que, pour tout x appartenant a [0 ;pi/2]
f'(x) = [cos(x) + 1][2cos(x)-1].

b) À l'aide du cercle trigonométrique, déterminer le signe de 2cos(x) - 1 pour x dans [0 ;pi/2]  
c) Dresser le tableau de variation de f sur [0 ;pi/2]
d) Pour quelle valeur de x, f admet-elle un maximum ? En déduire la valeur maximale du volume du prisme répondant au problème.