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DM de math produit scalaire
Soit ABCD un quadrilatere quelconque
1.Demontrer que:
DC.AB + DA.BC + DB.CA = 0
2.En déduire que les 3 hauteurs d'un triangle ABC quelconque sont concourantes
PS: Quand il y a par exemple : DC.AB sa veut dire DC scalaire AB...je saivais pas comment faire la fleche au dessus.
Bonjour,
le truc est de décomposer "inteligemment" certains vect pour que des produits s'éliminent :
DC.AB + DA.BC + DB.CA =(DA+AC).AB+DA.(BA+AC)+(DA+AB).CA=tu développes.
Et tu verras que tu auras des chosescomme : DA.AB+DA.BA qui donnent 0 car AB=-BA (en vecteurs).
A la fin tout s'élimine.
A+
Bonjour.
Si tu veux de l'aide, je te conseille vivement de dire bonjour également. (Voir la FAQ du forum).
A plus RR.
Je n'avais pas vu la 2ème question.
On va prendre H comme intersection de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B et on va prouver que la hauteur issue de C passe par H.
On considère le quadrilatère :
CHAB et je fais correspondre ses sommets avec les sommets du quad ABCD de la 1):
A..B..C..D
C..H..A..B
La relation : DC.AB + DA.BC + DB.CA =0 va donner pour notre quadrilatère CHAB :
BA.CH+BC.HA+BH.AC=0-->ligne (1)
Mais comme (AH) ppd (BC) et (BH) ppd (AC) par hypothèse alors :
BC.HA=0 et BH.AC=0
donc la ligne (1) donne :
BA.CH=0 qui prouve que (BA) ppd (CH) donc (CH) est la 3ème hauteur.
A+
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