Coucou!!

Voila encore un DM de math ou on a pas fait de lecon :s encore heureux que le prof ne les notes pas sinon ca deviendrait de pire en pire!

Enfin bon voila le sujet:

Forule de Héron:
ABC est un triangle, on note AB=c, BC=a et CA=b, on note p le demi-périmètre, on note S l'aire du triangle ABC, alors on a S= (la racine carré de) p(p-a)(p-b)(p-c)
L'objectif de ce devoir de temps libre est démontrer cette formule...

1/ Montrer que S= 1/2 b c sin (A).Exprimer sin(A) en fonction de S, a, b, et c.

2/ En utilisant la formulz d'Al Kashi, exprimer cos(A) en fonction de a, b et c.

3/ En utilisant l'égalité cos²(A) + sin²(A) = 1, en déduire une égalité entre S, a, b et c.

4/ En déduie que 16S² = 4b²c² - (b²+c²-a²)².
Factoriser le second membre sous la forme d'un produit de deux facteurs, puis sous la forme d'un produit de quatre facteurs.

5/ En utilisant le fait que 2p = a + b+ c, démontrer que 16S² = (2p-2b)(2p-2c)(2p-2a)(2p)

6/ En déduire la formule d'Héron.


Merci d'avance
Bisous
Lulu