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DM de maths !
Bonjour à tous je suis en première S et j'ai un DM de maths a faire pour la rentré mais je bloque sur quelques questions :
f(x)=(-5x+1)/(2x²+x+1)
1) Montrer que cette fonction est définie sur R .
Je sais que la fonction sera définie sur R si le dénominateur ( 2x²+x+1 ) different de 0 et je sais que la le dénominateur ne sera jamais égal a 0 !
Mais comment le démontrer ? J'ai pensé à démontrer le signe de 2x²+x+1 et de toute la fonction mais ...
Merci à vous !
Salut 
Ton raisonnement est correct.
Mais comment le démontrer
Et si tu caluler le discrimant de 2x²+x+1
Tu le trouveras négatif.
N'oublie pas également de préciser que x->-5x+1 est continue sur R, et donc que f est continue en tant que quotient de fonctions qui le sont.
Bon courage
N'oublie pas également de préciser que x->-5x+1 est continue sur R, et donc que f est continue en tant que quotient de fonctions qui le sont.
Oublie, pas besoin de ça ...
En effet, le discriminant est négatif ( - 7 ) mais en quoi cela prouve t-il que cette fonction est définie sur R ?!
Merci
ahh !!
J'ai trouvé dans mon cours :
" Si delta inférieur a 0:
......ET L'équation P(x)=0 n'a pas de solution dans R"
C'est ca ??
Si le discriminant est négatif, cela implique qu'il n'y a aucune solution vérifiant 2x²+x+1 sur R
Par conséquent, 2x²+x+1 n'est jamais nul sur R, donc le dénominateur ne s'annule jamais sur R, donc f est définie sur R
D'accord ?
Bonjour à tous j'ai un DM de maths à faire pour la rentré mais je bloque sur la question 2 :
1)Démontrez que cette fonction ( -5x+1/2x^2+x+1 ) est définie sur R
( Ca c'est bon j'ai réussi )
2)Démontrer que la courbe C ( courbe de la fonction ) est entièrement entière à l'intérieur de la bande délimitée par les droites déquations y=-1 et y=4
La par contre je sais pas comment faire !
Merci à vous !
*** message déplacé ***
Bonjour,
Attention : tes expressions mathématiques sont ambigues, voire fausses.
L'énoncé contient probablement des fractions bien écrites, du type
Quand tu les recopies "à plat", il faut rajouter des parenthèses :
= (1+2)/(3+4)
Si tu ne le fais pas, on ne comprend pas tes expressions.
En effet, si on respecte les règles de priorité des opérations apprises en 5ème (les multiplications et les divisions sont prioritaires par rapport aux additions et soustractions), l'expression se lit ainsi :
1+2/3+4 = ce qui n'est surement pas le but recherché.
En conséquence, pourrais-tu donner un énoncé corrigé et juste ?
Nicolas
*** message déplacé ***
D'accord escusez moi, je vous donne alors tout l'énoncé ce sera plus rapide :
** image supprimée **
*** message déplacé ***
Désolé j'ai oublié la fonction ( lol ) :
(-5x+1)/( 2x²+x+1 )
*** message déplacé ***
2.
(-5x+1)/(2x²+x+1) =< 4
<=> -5x+1 =< 4(2x²+x+1
<=> ...
Essaie d'arriver à une inégalité toujours vraie.
*** message déplacé ***
Ba désolé mais je vois pas pourquoi ...
Enfin j'arrive pas à faire la suite !
*** message déplacé ***
f(x) =< 4
<=> (-5x+1)/(2x²+x+1) =< 4
(or 2x²+x+1 > 0)
<=> -5x+1 =< 4(2x²+x+1)
<=> 8x² + 9x + 3 >= 0
<=> VRAI (pourquoi ?)
donc f est majorée par 4
Continue...
*** message déplacé ***
Je dois donc prouver que 8x² + 9x + 3 >= 0 et pour cela :
Je calcule le discriminant et je trouve -15
Donc delta inférieur à zéro donc équation du signe de a ( soit 8 donc positif )
Donc 8x² + 9x + 3 >=0
Donc f(x)=< 4 !!! Et je fais pareil pour -1 ?!!
C'est ça ?!!
*** message déplacé ***
Bonjour à tous voici le sujet
Alors j'ai fais les deux premières questions mais j'ai un petit souci pour la trosième :
Pour démontrer -1 minimum j'aurai pensé à calculer le discriminant pour P(x)=0 ( équation du polynome =0 ) et je trouve -1 donc ce doit etre la solution mais je vois pas le lien avec le minimum ! Donc qu'en pensez vous ?
Et pour -4 pas maximum je ne sais pas comment le démontrer !
Encore merci à vous !
** image supprimée **
*** message déplacé ***
LOL, veuillez m'escusez !!
C'est :
(-5x+1)/(2x^2+x+1)
*** message déplacé ***
Pour le 2) tu peux montrer que f(x) est toujours supérieur à -1 et qu'il existe unr x tel que f(x)=-1
Et tu peux montrer que f(x) est toujours inférieur à 4 mais qu'il n'existe aucun x tel que f(x)=4
*** message déplacé ***
Au fait, la règle sur ce forum est de faire l'effort de recopier l'énoncé... Si un modérateur passe par là ton texte va être supprimé...
*** message déplacé ***
Bonjour à tous, j'ai un DM de maths pour la rentré mais je voudrais vérifier une ou deux questions ( voir énoncé et la fonction est : (-5x+1)/(2x^2+x+1)
4)
a)f(x)=< m
(-5x+1)/(2x^2+x+1)=< m
5x+1 =< m(2x^2+x+1)
-5x+1 =< 2mx^2+mx+m
0 =< 2mx^2+mx+m+5x-1
0 =< 2mx^2+(m+5)x+m-1
Alors c'est bon comme démonstration ??!
Par contre après j'arrive pas à faire la b, j'ai un petit souci, pouvez vous m'aidez ??!!
Merci à vous !
** image supprimée **
*** message déplacé ***
Euh j'ai oublié dans l'énoncé le " 2 " devant " mx^2 " dans le 4)a) !! désolé !
*** message déplacé ***
Bonjour willkid
Merci de faire l'effort de recopier ton énoncé, ton image sera supprimée
Estelle 
*** message déplacé ***
Ok je referais plus l'erreur désolé, autrement vous pouvez m'aider !!
Merci
*** message déplacé ***
Bon désolé mais je cré un nouveau topic, alors :
Bonjour à tous, j'ai un DM de maths pour la rentré mais je voudrais vérifier une ou deux questions :
Fonction:
(-5x+1)/(2x^2+x+1)
Enoncé :
1-Démontrer que cette fonction est définie sur R.
2-Démontrer que la courbe C ( de la fonction f ) est à l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équation y=-1 et y=4
3-Expliquer pourquoi -1 ets minimum de f(x) sur R mais que 4 n'est pas un maximum.
4-Détermination du maximum:
a) m est réel donné. Démontrer que :
f(x)=< m pour tout réel x, donc mx^2+(m+5)x+m-1 supérieur ou égal à 0 pour tout réel x
b)Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour les valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; + infini [
C) Justifier que 25/7 est le maximum de f.4)
Alors voici ma question 4)a) :
a)f(x)=< m
(-5x+1)/(2x^2+x+1)=< m
5x+1 =< m(2x^2+x+1)
-5x+1 =< 2mx^2+mx+m
0 =< 2mx^2+mx+m+5x-1
0 =< 2mx^2+(m+5)x+m-1
Alors c'est bon comme démonstration ??!
Par contre après j'arrive pas à faire la b, j'ai un petit souci, pouvez vous m'aidez ??!!
Merci à vous !
*** message déplacé ***
bonjour
il manque un "2" dans ton énoncé devant mx^2
ça doit se faire graphiquement, au vu de ta courbe tracée
.
*** message déplacé ***
ah oui désolé, autrement c'est juste le a) ???
Et je ne pense pas qu'il faut résoudre graphiquement mais plutot ac des calculs !
*** message déplacé ***
sans se faire graphiquement :
Delta = (m+5)²-8m(m-1) = -7m²+18m+25 = (m+1)(-7m+25)
m<-1 => "a"=2m<0 => le trinôme est tjs négatif
m>25/7 => "a"=2m>0 => le trinôme est tjs positif
A vérifier
.
*** message déplacé ***
Tu opeux remarquer que ta fonction est maximale en x=-3/5.
f(-3/5)=25/7 donc ton m est supérieur à 25/7...
*** message déplacé ***
Moi j'ai suivi l'idée de mikayaou en trouvant delta qui est égal à 7m²+18m+25, ensuite je recalcule delta de cette expression et je trouve 1024, ensuite j'ai cherché x0 = 25/7 et x1 = -1 donc je me rapproche de ce qu'on cherche mais ce que a fait mikayaou ensuite, je ne le comprend pas !
Alors merci de me répondre !
*** message déplacé ***
tu as mis en facteur Delta = (m+1)(-7m+25)
si Delta est positif, il y a 2 racines et ce n'est donc pas "pour tout x"
le "pour tout x" impose que Delta soit négatif, cad m<-1 ou m>25/7
or pour m<-1 le trinôme est du signe de "a", soit 2m négatif, ce n'est donc pas à retenir
pour m>25/7, le trinôme est du signe de "a", soit 2m positif, c'est donc à retenir
est-ce plus clair ?
.
*** message déplacé ***
Euh .....
Quand tu as -7m²+18m+25, y'a pas moyen d'avoir autre chose que le facteur, par exemple recalculer delta comme j'ai fait ?
*** message déplacé ***
ton calcul de delta est correct, il faut exploiter les valeurs de m pour déterminer le signe du trinôme en x
.
*** message déplacé ***
Ahhh c bon je crois que je comprend et à l'intérieur des racines ?? On s'en occupe pas ??
*** message déplacé ***
on ne s'en occupe pas car le signe du trinôme aurait un signe dépendant de x, alors qu'on veut "pour tout x"
.
*** message déplacé ***
Ah ok mais est-il possible de faire avec ma solution : REcalculer delta sur la meme expression, ca me parait bizarre, non ?
*** message déplacé ***
Ba oui je sais c'est que je comprend pas qu'on puisse faire 2 delta !!!
Escuse moi mais bon la je bloque !
*** message déplacé ***
Fonction:
(-5x+1)/(2x^2+x+1)
Enoncé :
1-Démontrer que cette fonction est définie sur R.
2-Démontrer que la courbe C ( de la fonction f ) est à l'intérieur de la bande délimitée par les droites d'équation y=-1 et y=4
3-Expliquer pourquoi -1 ets minimum de f(x) sur R mais que 4 n'est pas un maximum.
4-Détermination du maximum:
a) m est réel donné. Démontrer que :
f(x)=< m pour tout réel x, donc mx^2+(m+5)x+m-1 supérieur ou égal à 0 pour tout réel x
b)Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour les valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; + infini [
C) Justifier que 25/7 est le maximum de f
Donc, en fait j'aimerais juste un peu d'aide pour la c), sachant que j'ai résolu la b) avec les discriminants, signe de polynôme ..
Merci à vous !
*** message déplacé ***
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