g(x)=2x^3+x²-1

Ce n'est pas factorisé correctement.

Si tu as appris la méthode de Cardan, cherche les solutions de g(x) = 0 par cette méthode ...

Sinon, tu étudies les variations de g(x) (dérivée et ...)
Et tu devrais pouvoir montrer qu'il y a une et une seule valeur de x pour laquelle g(x) = 0.
Et ensuite trouver cette valeur par approximations successives. (tu arriveras à x1 = 0,657298...)

Avec l'études des variations de g(x) tu devras alors conclure que:

g(x) < 0 pour x dans ]-oo ; alpha[
g(x) = 0 pour x = alpha
g(x) > 0 pour x dans ]alpha ; +oo[

Avec alpha = 0,657298...
-----

non mais je ne connais pas cette méthode... si je peux  vous aider... au début du problème, je devais trouver la derivée et donc étudier les variations de g(x)... puis j'ai trouvé une solution unique alpha telle que 0 < alpha < 1 (avec le théoreme de la valeur intermédiaire...)

g'(x)=6x²+2x
     =x(6x+2)

x1=0 x2=-1/3

g(x) croissante sur ]-oo ; f(0)] u [f(-1/3) ; +oo[
et décroissante sur le reste

après si tu trouver le nombre de solution de g(x)=0 tu te sert de la bijecture...

la bijecture ?

quelqu'un pourrait m'expliquer? s'il vous plait

je vous explique : j'ai trouvé les variations de g(x) : croissante sur ]-oo; -1/3]u[0;+oo[ et decroissante sur [-1/3;0]

puis j'ai trouvé une solution unique alpha d'apres le théoreme sur la valeur intermédiaire. J'ai fait : g est strictement croissante et continue sur [0;1]. g(0)=-1 et g(1)=2
or O appartient à [g(0);g(1)]
donc d'apres le théoreme sur la valeur intermédiaire, l'equation g(x)=0 admet une solution unique alpha telle que 0<alpha<1 ...
voila

s'il vous plaittttttt aidez moi !!

!!!