Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j). on considère la fonction f définie par f(x)= (x3/norme x-1)

A) Montrer que le domaine de définition de la fonction f est [0;1[]1;+infini[
La courbe représentative de f sera notée C1 sur l'intervalle I1=[0;1[ et C2 sur l'intervalle I2=]1;+infini[


B)Etude de la fonction sur I2
   1)Etudier les limites de f aux bornes de I2. que dire de la droite d'équation x=1 pour C2?

   2)Montrer que la droite D d'équation y=x+1/2 est asymptote oblique à C2.

   3)En admettant la fonction f dérivable sur I2, exprimùer la dérivée de F sur I2 puis dresser le tableau de variation de f sur cet intervalle.

C)Etude de le fonction sur I1
   1) Etudier la limites de f en 1-. que dire de la droite d'équation x=1 pour C1?

   2)Etudier la limites du rapport (f(h)-f(o)/h) quand h tend vers 0 en restant strictement positif. que peut on en déduire ?

   3)Montrer que la fonction f est dérivable sur ]0;1[ puis exprimer le dérivée de f en donnant une expression valable sur [1;1[. montrer que f est strictement monotone sur I1.

   4)Donner l'équation cartésienne réduite de la tangente à C1 au point d'abscisse 1/2.