Salut à tous, voilà j'ai un DM de spécialité que je n'arrive pas à résoudre. J'ai réussi la première question mais je bloque pour la suite. je vous donne l'énoncé :

Les lettres a, b, p et q sont des entiers relatifs.
1)a) En supposant que a=9p+4q et b=2p+q, démontrer que les entiers a et b d'une part, p et q d'autre part, ont le même PGCD.

b)Démontrer que els entiers 9p+4 et 2p+1 sont premiers entre eux. Quel est leur PPCM?

2)Déterminer le PGCD des entiers relatifs 9p+4 et 2p+1 en fonction des valeurs de p.

Pour la question 1)a) j'ai fait quelque chose mais je m'en suis pas vraiment sure :
Soit d un diviseur de a et de b.
Alors d|9p+4q et d|2p+q donc d|-8p-4q
d'où d|9p+4q-8p-4q <=> d|p
Cela montre que tous les diviseurs communs à a et à b sont aussi diviseurs de p et de q.
PQCD(a;b)|PQCD(p;q)
On a donc PGCD(a;b)|PGCD(p;q) et PGCD(p;q)|PGCD(a;b)
Donc PGCD(a;b)=PGCD(p;q) donc a, b, p et q ont le même PGCD.

Voilà, je sais pas si c'est juste et si quelqu'un peut m'aider pour la suite il est le bienvenue!
Merci