Bonjour a tous,j'ai un Dm pr la rentrée sur les équations différentielles:il est assez cours voila le sujet:
Dans une pièce à températire constantede 20°C, à l'instant initial,noté0,la températire (0) d'un liquide est égale a 70°C.
Cinq minutes plus tard,elle est de 60°C.
On admet que la température du liquide est une fonction dérivable du temps t,exprimé en minutes, et que '(t) est proportionnel à la différence entre la température (t) et celle de la pièce
Questions:
1-Démonstretion de cours: Démontrer que toute solution de (E) de la forme z'-az=0 est de la forme xCeax,où C est une constante réelle (je l'ai faite!!)
2-Justifier l'existence d'un réel tel que,pour tout t0,'(t)=-20
Pour cette question je ne vois pas du tout comment m'y prendre et ce qu'il faut faire!!aidez moi
3-Résoudre l'équation différentielle:y'=y-20
Je trouve:F(c)=Cex+20 avec C et appartenant à
4-Quelle sera la température du liquide 30minutes après linstant initial?
Je pense que ca doit avoir un rapport avec le fait que '(t) est proportionnel à la différence entre la température (t) et celle de la pièce mais je ne sais pas du tout comment rédiger ni comment faire
Voila ce que j'ai pu trouver!!merci d'avance a tous ceux qui se pencheront dessus!!
Bonjour,
Il y a beaucoup de monde le dimanche... Et avec ce type de réflexion tu risques de ne pas avoir de réponse du tout.
La question 2 est simplement une traduction de l'énoncé :
merci coll
lambda je ne peut pas connaitre pour la question 3?
ben je vais essayé puis on verra thanks!!!
Si... pourquoi pas ; tu calcules C et dès la question 3 :
. pour t = 0 on a (0) = 70 °C
. pour t = 5 min on a (5) = 60 °C
Il ne restera presque plus rien à faire à la question 4
je trouve C qui vaut 50 et les solutions pour la question 3 c'est fC(x)=50e+20 c'est ca ou pas?
Puis pour la question 4 je trouve qu'après 30min le liquide a une températire de 10°C??
Peux-tu me dire si c'est bien cela que tu trouve!!
Merci bcp coll
Tout à fait d'accord pour (t) = 50.et + 20 (°C)
Mais tu ne devrais pas me poser la question pour la température après 30 min !
La température de la pièce est 20 °C
Comment le liquide pourrait-il se refroidir à une température plus basse que celle de la pièce ?
Tu as une erreur dans le calcul de
désolé coll mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre je ne comprend rien à ce qu'il faut fairedois-je calculer à partir de la question 3 et à quoi me servira les 20°C de la pièce je suis perduuee!!!
Si on adopte min-1 pour unité de
Tu peux écrire (5) = 50.e5 + 20
Ce qui te permet de calculer
Pour connaître la température après 30 minutes il suffira de calculer (30) = 50.e30 + 20
donc c'est bien ce que je pensais mais je bloque dois-je faire intervenir des ln pr supprimer les exponentielle?
je bloque à ce niveau la:
ln(30)-20/50=lne30
ln(30)-20/50=30
puis après je divise de nouveau par 30 c'est ca?mais j'aurais une valeur approchée de
je parle toujours trop vite je trouve =ln4 soit =4 c'est cela?
atend j'essaie de trouver à 30min
PS:désolé je panique trop vite
(5) = 50 e5 + 20 = 60
e5 = (60 - 20) / 50 = 0,8
= (1/5).ln(0,8) -0,044 63 min-1
Pour que tu puisses vérifier ton calcul de (30)
oui c'est bien ce que je trouve =(ln(4/5)]/5 mais ne peux-ton pas simplifier par 5 il reste alor ln(4)
alors ton tableau je ne comprends pas du tout je sens que j'y suis presque...
PS:désolé coll de tembêter avec mon exo
ben j'ai bien trouver comme toi coll!!!!!
mais c'est pas grave si on obtient une valeur approchée de alors que dans l'énoncé on ne nous le demande pas?
Ton message de 12 h 52 : non, on ne peut vraiment pas simplifier par 5 !
Ton message de 12 h 56 : l'énoncé demande la température après 30 minutes. Comment veux-tu l'exprimer ? Mesurer une température en évolution à 1/10 °C près, ce n'est déjà pas si mal !
okok encore merciiii bcp coll san toi ji serè jamais arrivé c'est grace aux gens comme toi qu'on passe à coté du suicide mdr a la prochaine j'espère
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