Quel est la solution de l'équation différentielle suivante :
y'+y =0 ?  

Réfléchit quelques secondes , tu verra que tu as fait une erreur de signe à un endroit .

Et au final, on trouve bien la fonction de ton renoncé ( mise à part qu'il faut prendre alpha comme variable de constante et non lambda ) .

pardon c'est la solution de y'-y =0 qu'il faut que tu chercher =)

erm... j'ai intégré la fonction constante -1 devant le y, ça me donne -x, donc c'est e^x et non e^-x, c'est ça?

Merci de l'avoir remarquée, plus je les cherche, moins je les remarque...

Qu'est-ce que c'est pour toi la "variable de constante" ? c'est une constante qui varie en fonction des conditions posées par le problème de Cauchy?

coucou . Oui c'était l'erreur que j'avais noté =)

Sinon, ce que j'appelle variable de la constante, c'est le quand tu a les solutions de l'ED, tu as les solutions de la forme :

f : x --> e^x |

Mais bon après je sais pas si je l'utilise dans de bonne condition, il est plutôt utilisé dans le pb de cauchy , je l'ai juste utilisé ici pour désigner le c'est tout =)

ah oui d'accord! oui nous on appelle ça lambda en général, bon ici c'est alpha dans l'énoncé ^^ le problème de cauchy je crois que je l'utilise uniquement pour faire le raccord en 0.

par contre je suis tombé sur un autre probleme... la question suivante est de montrer qu'il existe bêta réel tel que f(x) = e^-x + e^x/2 pour tout x_-^*.

Alors bon, là les valeurs absoluent s'enlèvent en ajoutant un - devant le f(x), il passe de l'autre côté, je résouds donc

y' + y = e^x

Les solutions de l'équation homogène sont les e^-x ;
Puis il existe uen fonction dérivable k(x) telle que y(x) = k(x)e^-x d'où y'(x) = k'(x)e^-x - k(x)e^-x
je trouve k(x)=x à nouveau, donc théoriquement la solution de l'equa iff devrait être

x( + x)e^-x

Comment ça se fait que là ça ne marche pas? Je suis censé trouver un facteur 1/2, mais là je vois pas d'où...

ah non j'ai trouvé mon erreur excuse moi ^^

Sinon, à la fin, si tu doit faire un raccort en 0 je trouve =0 et = -1/2 ( l'autre constante sur R-* ) .

Je dis ça vite fait car je vais partir, j'ai peut-être faux car je l'ai fait vite au brouillon =)

d'accord, merci beaucoup pour ton aide !!!