Salut,

Qui pourrait m'aider à faire cet exercice ?

f(x)= sin(x)con(x) / (1+cos(x))² pour tout x tel que cos(x) different de -1.

1)Réduction de l'intervalle de l'etude

a. Preciser l'ensemble de definition E de f

>> j'ai mis Ef= ]- ; [ U ] ; 3[

b. Montrer que, pour tout x de E, f(x+2)=f(x). interpreter graphiquement.

ALors j'ai calculé f(x+2) et je me retrouve avec :

f(x+2)= sin(x)cos(x) + sin(x) / (2+cos(x))² puis là je suis bloqué je n'arrrive à retrouver f(x)..

c. En deduire que l'on peut restreindre l'etude de f à l'intervalle [0 ; [

là j'ai fait f(-x) pour voir la parité de la fonction et je trouve qu'elle est paire ( pas sûr)


2) Etude de f sur I = [0 ; [

a. Montre que, pour tout x de I, f'(x)= 2cos(x) - 1 / (1+cos(x)²
En déduire le sens de variation de f sur I.

Alors moi , j'ai d'abord factorisé ce qui me donne f(x)= sin(x) / cos(x)+3

puis je derive et j'arrive à cos(x) + [(sin(x)²/cos(x)+3] , ce qui n'est pas ce que l'on doit trouvé..

b. Montrer que, pour tout x de I, f(x)= (sin(x/2)cos(x)) / (2[cos(x/2)]³)

En déduire lim f(x) quand x < . Interpreter graphiquement.

c. Résoudre sur I l'équation f(x)=0. interpreter graphiquement.

Je n'ai pas encore fait ces questions.



Voilà , j'espère que vous pourrai m'aider car je trouve vraiment dure cet exercice :/