Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM etude de fonctions
bonjour, j'ai un devoir à faire et je le trouve un peu difficile, pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
PARTIE A: resolution d'une équation du 3eme degré
on considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x^3+3x-4
1)demontrer que la fonction f est strictement croissante sur R.
2)tracer la courbe C reprédentant la fonction f dans un repère orthogonal.
3)A l'aide du graphique, determiner les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe d'abscisses, puis confirmer le résultat à l'aide d'un calcul.
4)en déduire que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur R que l'on précisera.
PARTIE B: Où l'on établit une égalité
Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante:
\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} + \sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1
1)on pose \alpha =\sqrt[3]{2+\sqrt{5}} et \beta =\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}. Calculer \alpha^3+\beta^3 et \alpha*\beta.
2)Demontrer que, pour tout réels A et B, on a:
A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2) puis que A^3+B^3=(A+B)((A+B)^2-3AB).
3)En deduire, que le réel \alpha+\beta est solution de l'équation x^3+3x-4=0.
4)A l'aide de la partie A, conclure.
question subsidiaire: démontrer que \alpha^2+\beta^2=3
Bonjour Alexia, qu'a tu réussi à faire ?
Sais-tu par exemple comment étudier le sens de variation de la fonction f ?
oui je l'ai fait en cour mais j'ai pas très bien compris
Bonjour Alexia, voila l'exercice ce sera un peu plus clair ...
PARTIE A: resolution d'une équation du 3eme degré
on considère la fonction f définie sur R par: f(x)=x^3+3x-4
1)demontrer que la fonction f est strictement croissante sur 
.
2)tracer la courbe C reprédentant la fonction f dans un repère orthogonal.
3)A l'aide du graphique, determiner les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe d'abscisses, puis confirmer le résultat à l'aide d'un calcul.
4)en déduire que l'équation f(x)=0 admet une unique solution sur R que l'on précisera.
PARTIE B: Où l'on établit une égalité
Le but de cette partie est d'établir l'égalité suivante:
+
= 1
1)On pose 
= et
=. Calculer
^3+^3 et .
2)Demontrer que, pour tout réels A et B, on a:
A^3+B^3=(A+B)(A²-AB+B²) puis que A^3+B^3=(A+B)[(A+B)²-3AB].
3)En deduire, que le réel + est solution de l'équation x^3+3x-4=0.
4)A l'aide de la partie A, conclure.
Question Subsidiaire: démontrer que ² + ² + 3
Bonjour, tompascal,
Je suis dans la meme classe qu'alexia.
On n'a pas appris a composer les fonctions au cube !
Bonjour,
Avez vous appris les fonctions dérivées ?
f(x)=x3+3x-4
f'(x)=3x²+3
f'(x)=3(x²+1)
x²
0 sur , donc (x²+1) 1 > 0:
f'(x) > 0
la fonction f est strictement croissante sur .
non, on a appris a composé les fonction avec u(x), v(x), ... et ensuite on faisait leur tableau de variation a chacune des fonctions !
comme ici : (Lien cassé)
Vous n'avez pas de solutions ? Juste comment on compose une fonction au cube et aprés je me débrouille : x3 +3x -4
Sans avoir vu l'étude des dérivées (ce sera plus tard dans le programme de cette année), tu peux utiliser la bonne vieille méthode connue depuis la seconde pour étudier le sens de variation d'une fonction :
Tu regarde si pour tout a < b, quel est le signe de f(b) - f(a) puis tu conclues.
Tu auras besoin de factoriser une expression du type b3-a3, mais cela ne devrait pas être insurmontable 
Bon courage
pouvez-vous m'aider pour la partie B, s'il vous plait! marci
nan je l'ai pas encore faite, pourquoi?? toi tu l'a faite??
" Une fonction est dite croissante sur un intervalle I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) 
f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) 0. "
On prends a < b avec a = 2 et b = 4 :
f(x) = x3 +3x -4
Df =
f(2) = 8+6-4 = 10
f(4) = 64+12-4 = 72
f(4) f(2) alors f(x) est croissante sur .
C'est bon comme ca ??
charles t'es ou?
G rien compris?La partie A on fai comment pour trouver les coordonnées du point A d'intersection de C avec l'axe d'abscisses
o moins je suis pas toute seule
jte passe mon adresse msn:kenzoandme@hotmail.fr
ajoute moi kon en parle
charles ramene le dm de maths jeudi on verra ts les deux ce qu'on peut faire
ok?
et on commence a kelle heure jeudi?
J'ai trouvé !!!!!!! J'ai fini le DM 
!!! (enfin presque
)
Il me reste B)3) et B)4) ! Je vous passe les réponses jeudi !!
Indication :
On admet que = x1/3
la racine cubique d'un nombre x est égal au nombre x à la puissance 1/3 (un tiers)
Annuler
connectez vous