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DM fonction ln

Posté par
chouchou15 22-05-21 à 16:14

Bonjour,

J'ai une fonction f(x)=ln(ax+b)+2-x.
Je dois déterminer a et b sachant que f(-1)=3 et f'(-0,5) = 0

J'ai calculé f(-1) = ln(-a+b) = 0  --> -a+b =e° --> -a+b=1
J'ai calculé f'(-0,5) = a/(-0,5a+b) =1 --> a=-0,5a+b

Je ne suis pas sûre de ce que j'ai trouvé et je ne vois pas comment résoudre mes équations.

Merci pour votre aide.

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 16:23

Bonjour

Vous pouvez résoudre le système

\begin{cases}-a+b=1\\\dfrac{1}{2}a+b=a\end{cases}

regroupez les a dans la ligne 2

Posté par
Camélia Correcteurre : DM fonction ln 22-05-21 à 16:23

Bonjour

Tu n'as pas écrit que f(-1)=3 et que f'(-0,5)=0, mais les calculs de f(-1) et f'(x) sont justes.

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 16:27

Merci, j'ai résolu le système et j'ai trouvé a=2 et b=3.

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 16:27

Bonjour Camélia


je ne comprends pas  f(-1)=\ln (-a+b)+2-(-1)=3 \iff \ln(-a+b)=0 d'où -a+b=1

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 16:30

Ce n'est pas ce que je trouve

Posté par
Camélia Correcteurre : DM fonction ln 22-05-21 à 16:37

>hekla Tu as raison, j'ai lu trop vite. Je vous laisse.

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 16:38

Ma question suivante parle de la fonction g(x)=ln(2x+3).

Mon système était : -a+b=1
                                              3/2a -b=0

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 16:45

Au temps pour moi  j'avais pris x=\dfrac{1}{2}

Le système était donc

\begin{cases}-a+b=1\\\dfrac{-1}{2}a+b=a\end{cases}

ou \begin{cases}-a+b=1\\\dfrac{3}{2}a-b=0\end{cases}

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 18:35

Pour ma prochaine question je dois chercher la primitive de g(x)=ln(2x+3) car je dois montrer que G(x) = (x+3/2)ln(2x+3)-x en est la primitive.
Pouvez-vous m'aiguiller ?

Posté par
malou Webmasterre : DM fonction ln 22-05-21 à 18:40

Bonjour
en l'absence de hekla

chouchou15, quand on te donne la fonction, il faut avoir le réflexe de dériver, pour simple vérification...

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 18:45

Est ce que je dérive G(x) ?

Posté par
malou Webmasterre : DM fonction ln 22-05-21 à 18:53

oui, c'est ça

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 18:56

est ce la forme u*v avec u= x+3/2 et v = ln(2x+3) ?

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 19:02

Oui  bien sûr

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 19:13

je trouve : ln(2x+3) + (x+3/2)*(2/2x+3)-1


sachant que je dois trouver g(x) = ln(2x+3)

Où est mon erreur ?

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 19:23

Il n'y a pas d'erreur, mais il faut travailler avec les fractions

\dfrac{2}{2x+3}\times (x+3/2)= \dfrac{2(x+3/2)}{2x+3}=1

Posté par
chouchou15re : DM fonction ln 22-05-21 à 19:32

Merci beaucoup.

Posté par
heklare : DM fonction ln 22-05-21 à 20:53

De rien


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