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DM: Fonctions
Salut à tous, j'ai un dm a faire et j'aurai besoin d'un petit coup de pouce svp!
Voici l'énoncé:
f est la fonction définie par f(x) = 1/(sin x+ 2).
1.Démontrez que pour tout réel x, 1
sin x + 23 et dédusez-en que f est définie sur 
.
2.On note u la fonction sinus.
a) définnisez la fonction g telle que f= g o u.
b)Rappelez la période de u.
Déduisez-en, que pour tout x, f(x + 2
) = f(x).
Pour la 1. pas de problème, j'ai mis:
On sait que pour tout réel x, -1sin1.
Donc avec la règle d'inégalité et addition:
1sin x + 23.
f(x) est de la forme g: x
a/x (x
0) qui a pour ensemble de définition ]-
;0[U]0;+[. Mais le x (dénominateur) de la fonction f correspondant à la fonction de référence, est sin x + 2 donc la fonction f est définie sur car 1sin x + 23.
Je pence que pour cette 1ère question mes résultats sont corrects.
Par contre pour la 2. j'ai un petit problème:
f(x) = g o u = g[u(x)]
Je ne sait pas si je dois prendre sin x + 2 ou seulement sin x pour la fonction u.
De même dans cet exo il m'est demandé de rappeler la période de u, mais le souci c'est que je n'est jamais entendu ce terme, je ne sais pas ce qu'est une période.
Merci de me répondre rapidement!
PS: J'espère que je n'est posté un topic trop long...
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp!
Merci à tous ceux qui se pencherons sur mon exo afin de m'aider a le terminé.
Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour le 2) de mon exo svp?
Quelle est la période de u?
Merci!
Bonjour,
Il ya une question sur laquelle je bloque complètement, j'aurais besoin de votre aide. Merci!
f est la fonction définie par f(x) = 1/(sin x + 2).
1.u est impaire, f l'est-elle? Justifiez votre réponse.
Je n'arrive pas répondre à cette question, je ne vois pas commment m'y prendre.
*** message déplacé ***
Merci de m'avoir répondu aussi rapidement!
Je ne comprend pas pourquoi il faut calculer f(-x)?
f(-x) = 1/(-sin x + 2), est-ce correct?
*** message déplacé ***
Ba je n'arrive pas trop à calculer:
f(-x) = 1/(sin(-x)+2).
-f(x) = -1/(sinx+2).
Comment je fais pour continuer? est-ce que je remplace x par un réel quelconque?
*** message déplacé ***
Périodique, ça veut dire que ta fonction va se "répéter" : si on dit que la période est T, ça veut dire qu'à chaque fois que tu "avances" de T en abscisse, tu auras la même valeur de ta fonction.
Il suffit que tu dessines la fonction sinus, qui a pour période .
Tu vois bien que la valeur du sinus en 0 est la mêem qu'en , et la même qu'en
etc..
As-tu compris ?
Merci Rouliane! Heureusement que tu es la!
Oui j'ai compris, mais comment je fais dans mon DM pour "rappeler la période de u", je dessine la fonction sin?
S'ils disent "rappeler" la période de u, c'est que tu es sensé l'avoir déjà vu.
Tu n'as rien besoin de dessiner ( tu peux le faire pour montrer que t'as bien compris ce qu'est la période si tu veux).
Je peux mettre que la fonction sin est une fonction qui va se "répéter", sa période est définie par 3points en abscisse.
Est-ce que si je met ça dans mon dm mon prof va comprendre, ou je lui fais aussi le dessin et je délimite la période?
"sa période est définie par 3points en abscisse" ça ne veut rien dire du tout, une période étant un réel.
Si le prof te demande seulement de rappeler, tu dis juste que la période est .
Il y a une autre question dans mon DM ou je dois défiinir les variations de u sur [0;+].
J'ai mis que u est croissante et décroissante sur cette intervalle. est-ce que cela est correct?
Est-ce que quelqu'un pourrait aussi m'aider à démontrer si f est impaire ou pas svp?
Il faut que je calcul f(-x) et -f(x).
Merci a tous!
Bonjour à tous, je reposte mes questions car dans ce long topic je ne sais pas si c'est clair pour tout le monde.
[u]
*Comment définir les variations de u et de f sur [0,2]?
J'ai mis que u est croissante sur cet intervalle mais je n'arrive pas à l'expliquer, je sais que c'est correct car j'ai utilisé ma calculatrice graphique pour la définir.
*Est-ce que f est impaire?
On m'a dit de calculer f(-x) et -f(x). Le problème c'est que je n'y arrive pas.
Merci de m'aider à terminer ce DM!
non, sur [0,2pi] elle n'est pas croissante.
Calcule la dérivée puis fait un tableau de variations.
Pour la parité, il faut regarder si f(-x)=-f(x)
Merci de m'avoir répondu!
Je ne comprend pas, qu'est-ce qu'une dérivée? désolé si je paraît un peu "bête" mais je n'ets jamais vu ce terme non plus.
Pour la parité, je sais qu'il faut regardé si f(-x)=-f(x) car cela prouvera si la fonctoin f est impaire. Mais comment faire?
J'ai mis: f(-x) = 1/(sin (-x) + 2).
-f(x) = -1/(sin x + 2).
Comment je fais après, est-ce que je dois prendre une valeur quelconque de x pour calculer?
si t'as pas vu les dérivées, je vois pas trop comment tu peux connaitre les variations du sinus..
Pour la parité, il faut que ça soit vrai pour tout x, et pas pour un x en particulier.
On "sait" que sin(-x)=-sin(x)
et on a donc f(-x)=1/(-sin(x)+2) qui est différent de -1/(sin(x)+2)
Merci Rouliane!
en fait pour les varaitions je dois juste rappeler les variations de u sur [0;2pi], et en utilisant les résultats sur le sens de variation des fonctions composées en déduire le sens de variation de f sur [0;2pi].
Voila, mais j'ai pas trop compris comment faire!
Bonjour à tous,
u(x)= sin x
f(x)= 1/(sin x + 2)
u est impaire, est-ce que l'est-elle? Justifiez votre réponse.
Je sais qu'il faut démontrer que f(-x) = -f(x) pour savoir si f est impaire mais je n'y arrive pas. Cela fait quelques jours que je médite dessus et toujours rien.....
Pouvez-vous m'aider SVP?
Merci!
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PS: rectification pour la question de l'énoncé: u est impaire, est-ce que f l'est-elle? Justifiez votre réponse.
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Bonjour, j'ai un exercice dans mon DM que je n'arrive aps résoudre. J'aurai besoin d'un coup de main de votre part svp!
f(x)=1/(sin x +2)
u(x)=sin x
Rappelez les variations de u sur [0;2pi].
En utilisant les résultats sur le sens de variation des fonctions composées, déduisez-en le sens de f sur [0;2pi].
Ce que je n'arrive pas c'est rappeler le sens de variation de u.
Ensuite je pense qu'avec l'aide du théorème du sens de variation des fonctions composées je peux définir celui de f en la décomposant en deux fonctions: u(x)=sin x et g(x)=1/(x + 2).
Pouvez-vou m'apporter votre aide svp!
Merci à tous!
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Bonjour,
f(x) = 1/(sinx + 2)
-f(x) = -1/(sinx + 2)
f(-x) = 1/(sin(-x) + 2) = 1/(-sinx + 2) = -1/(sinx - 2) -f(x)
La fonction f n'est pas impaire.
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Bonjour mikayaou!
Ba en fait je sais pas trop comment faire:
J'ai éssayé de faire ceci:
f(-x) = 1/(-sin (x) + 2)
-f(x) = -1/(sin x + 2)
Je dirais que ce n'est pas égal mais le problème c'est que c'est pour un DM et je n'arrive pas trop à montrer mon raissonnement et expliquer.
Peux-tu m'aider STP?
MERCI!
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)
Ok merci Flo08!
ça y est j'ai compris!
J'ai posté un autre topic si vous pouviez allé le voir sa serait super sympas!
Merci encore!
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PS: dernière petite question: est-ce que si je met ce raissonnement dans mon DM se sera correct (enfin assez expliqué pour mon prof)?
Il faut regarder si f(-x)=-f(x)
Pour la parité, il faut que ça soit vrai pour tout x.
On sait que sin(-x)=-sin(x)
et on a donc:
-f(x) = -1/(sinx + 2)
f(-x) = 1/(sin(-x) + 2) = 1/(-sinx + 2) = -1/(sinx - 2) -f(x)
La fonction f n'est alors pas impaire.
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