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DM: fonctions
Bonjour à tous! Voilà j'ai des difficultés à finir un exo de maths sur lequel j'espère que vous pourriez m'aider. Voilà:
Partie A
On considère la fonction f défini sur l'intervalle ]-1 ; +∞[ par :
f(x)= (x / x + 1) - 2ln(x+1)
1a. Etudier les limites de f(x) aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier la variation de f.
2. Montrer que l'équation f(x)=0 admet exactement 2 solutions, que l'on notera a et b, avec a inférieur à b.
Donner une valeur approchée à 0.01 près de a, et préciser la valeur exacte de b.
3. En déduire le signe de f(x) sur ]-1 ; +∞[
Partie B
On considère la fonction g définie sur ]-1 ; 0[ U ]0 ; +∞[ par :
g(x)=(ln(x+1)) / x2 (x au carré)
1a. Etudier les limites de g(x) en 0 à droite et en 0 à gauche.
b. Etudier les limites de g(x) en -1 et en +∞.
2. Montrer que pour tout x appartient à ]-1 ; 0[ U ]0 ; +∞[,g(x)=f(x)/x3 (x au cube). En utilisant les résultats de la partie A, étudier les variations de g.
3. Montrer que :
g(a)=1 / 2a(a+1)
En déduire une valeur approchée de g(a), en prenant a= -0.72.
Donc voilà. Merci d'avance pour ceux qui auront la bonté de m'aider! A+
Salut! eh bien je bloque à la question 2 de la partie A je n'arrive pas à résoudre f(x)=0 j'ai essayé mais c'est trop compliqué en plus ce que je trouve ne concorde pas avec l'intervalle dans laqelle je dois trouver . la question 3 aussi je n'arrive pas c'est déduire à partir de quoi?
Et dans la partie B, j'ai réussi à faire que la moitié de la question 2 quels résultats utiliser de la partie A pour étudier les variations de g? et la 3 non plus je n'arrive pas à montrer que g(a)=1 / 2a(a+1)
Voilà j'attends avec impatiente vos indications et merci.
Dites personne ne peut vraiment m'aider ? j'ai besoin que vous m'aidiez surtout pour la question 2 de la partie A: Je n'arrive pas à trouver a et b malgré le théorème de la bijection, alors svp aidez moi!!! c'est beaucoup trop compliquer de resoudre f(x)=0 alors si quelqu'un veut bien prendre la peine de m'aider à répondre à juste cette question ce serait vraiment sympa. Et surtout merci d'avance!
Cristal,
Pour monter que l'équation f(x)=0 admet 2 solutions (sans donner pour autant leur valeur exacte), cela doit pouvoir se déduire facilement des variations de f trouvées dans la question précédente.
cf. théorème des valeurs intermédiaires ou bijection.
Tout d'abord merci d'avoir répondu mais ce que je voulais exactement c'est les calculs (il faudrait des calculs normalement non?) je sais que a est égale à -0,74 et b=0 (enfin je crois si j'ai bien compris ) mais comment le montrer? ça m'étonnerait que je puisse mettre ça comme ça. Et encore merci beaucoup.
Non, pas "comme ça" mais en énoncant les bonne hypothèses, issues de ton tableau de variations que je n'ai pas sous les yeux, et en appliquant le théroème de ton cours (en le citant également) c'est tout à fait faisable.
On demande d'ailleurs une valeur approchée de a.
Tu ne peux pas dire que a=-0,74 mais peut-être a
-0,74
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