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DM inequations et équations du second degrée
bonjour à tous !
j'aimerais une aide pour mon devoir maison mais je ne sais pas comment aborder mon exercice.
voici le sujet :
Le plan est muni d'un repere (O;i;j) orthonormé. Soit P la parabole d'équation :
y = x² -3x -4
Pour tout réel "m", on appelle Dm la droite d'équation:
y = -mx -5
Déterminer les valeurs de "m" pour lesquelles:
1) Dm coupe P en un seul point.
2) Dm coupe P en deux points distincts.
3) Dm ne coupe pas P.
J'ai abordé par subtitution mais je n'ai pas pu conclure.
merci de votre aide.
Soit le système:
y = x² -3x -4
y = -mx - 5
x² -3x -4 = -mx - 5
x² + (m-3)x + 1 = 0
Les solutions de cette équation (si elles existent) sont les abscisses des points de recntre de P et de Dm.
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x² + (m-3)x + 1 = 0
Delta = (m-3)² - 4
Delta = m²-6m+5
Delta = (m-1)(m-5)
Si Delta > 0 donc pour m dans ]-oo ; 1[ U ]5 ; +oo[, Dm coupe P en deux points distincts.
Si Delta = 0 donc pour m = 1 ou m = 5, Dm coupe P en un seul point.
Si Delta < 0 donc pour m dans ]1 ; 5[, Dm ne coupe pas D.
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Sauf distraction. 
ok merci de ta réponse si rapide.
je necomprends comment tu passe de :
Delta = m²-6m+5
à la :
Delta = (m-1)(m-5)
et ensuite conclure
m²-6m+5 = m²-6m+9 - 4
m²-6m+5 = (m-3)² - 4
m²-6m+5 = (m-3)² - 2²
m²-6m+5 = (m-3+2)(m-3-2)
m²-6m+5 = (m-1)(m-5)
Un tableau de signes permet de déterminer le signe de m²-6m+5 en fonction de la valeur de m.
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