Bonjour,
J'ai énormément de mal à faire un exercice de mon DM et je voulais savoir si je pouvais avoir de l'aide et etre aiguillé sur le sujet. Je serais énormément reconnaissante des personnes qui voudront bien m'aidé.

Voici l'exercice:

Soit un carré ABCD de côté 1. Pour tout point M du segment [AC], on note P et Q ses projetés orthogonaux respectivement sur les droites (AB) et (BC). On pose x=AP.

1) Dans cette question, M est un point quelconque de [AC]. On pourra utiliser directement les résultats suivants: BQ=x ; BP=1-x ; CQ= 1-x.
a) exprimer les produits scalaires DM.PB et DM.BQ en fonction de x.
b) en déduire que la droite (DM) est perpendiculaire à la droite (PQ).

2)Dans cette question, M est un point quelconque de [AC]. Démontrer que le produit scalaire DP.DQ est indépendant de x.

3) Dans cette question, on place M au milieu de [AC]; P et Q sont alors les milieux respectifs de [AB] et [BC]. On note O la mesure en radians de l'angle PDQ. A l'aide de la question précédente, calculer cosO

Merci d'avance aux personnes qui m'aideront.